русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Полином Лагранжа


Дата добавления: 2013-12-23; просмотров: 2031; Нарушение авторских прав


Пусть на плоскости заданы точка: . Полиномом Лагранжа называется полином n-й степени, проходящий через все точки . Если точки не образуют возвратов, то такой полином существует и является единственным. Под возвратом понимается ситуация, когда существуют две точки и такие, что .

Как построить такой полином? Лагранж предложил следующий алгоритм. Полином строится как сумма полиномов n-й степени:

Каждый из полиномов , входящих в сумму, строится следующим образом. Корнями полинома являются все точки за исключением точки . Единственность обеспечивается за счет того, что коэффициент при старшем члене an подбирается так, чтобы полином проходил через точку . В записи Лагранжа полином выглядит следующим образом:

(6.6)

В записи 6.6 в числителе находится приведенный полином, построенный по корням, а , деленное на знаменатель в формуле 6.6, задает - старший коэффициент полинома.

Условия, накладываемые на полиномы , обеспечивают выполнение требований к полиному Лагранжа - сумма полиномов будет полиномом, проходящим через все заданные точки.

Поскольку алгоритм построения приведенного полинома по его корням уже разобран, то схема построения полинома Лагранжа может выглядеть так:

//Полином Лагранжа определяется как сумма из n+1//полиномов Pk, для которых известны корни. for(int k=0; k<=n; k++) { //Задание корней для полинома Pk for(int i =0; i<k; i++) roots[i] = X[i]; for(int i =k+1; i<=n; i++) roots[i-1] = X[i]; //Вычисление коэффициентов приведенного полинома по его корням coefk = CalcCoefFromRoots(roots); //вычисление An - старшего коэффициента полинома. An = Y[k] / HornerP(coefk,X[k]); //Добавление очередного полинома Pk к PL - сумме полиномов for(int i =0; i<=n; i++) { coefL[i]= coefL[i]+An*coefk[i]; } }

В этой схеме:

  • X и Y - массивы, задающие декартовы координаты точек, через которые проходит полином Лагранжа,
  • n - степень полинома,
  • roots - массив корней приведенного полинома ,
  • coefk - массив его коэффициентов,
  • An - старший коэффициент полинома, вычисляемый из условия прохождения полинома через точку с координатами X[k], Y[k],
  • coefL - массив коэффициентов полинома Лагранжа,
  • HornerP - метод, вычисляющий по схеме Горнера значение полинома по его коэффициентам и значению координаты x,
  • CalcCoefFromRoots - метод, вычисляющий массив коэффициентов приведенного полинома по его корням.


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Нахождение коэффициентов полинома по его корням | Сложение и умножение полиномов


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Полезен материал? Поделись:

Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.

Генерация страницы за: 0.002 сек.