русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Нахождение коэффициентов полинома по его корням


Дата добавления: 2013-12-23; просмотров: 5140; Нарушение авторских прав


До сих пор рассматривалась задача отыскания корней полинома с заданными коэффициентами. Иногда приходится решать обратную задачу - найти коэффициенты полинома, если известны его корни - . Полиномов с одинаковыми корнями существует бесчисленное множество. Однако среди них существует единственный полином с коэффициентом , равным единице. Этот полином называется приведенным, его-то и будем строить. Все остальные полиномы получаются из приведенного полинома умножением всех коэффициентов на произвольное число , от которого требуется лишь, чтобы оно не было равно нулю. Поэтому для однозначного решения задачи требуется задать n корней и коэффициент при старшем члене полинома. Тогда можно записать следующее равенство:

Для нахождения коэффициентов полинома воспользуемся, как обычно, соотношением 6.3. Но применить его напрямую сложно. Поэтому воспользуемся процессом, обратным к процессу понижения степени. Построим вначале - полином первой степени, у которого является единственным корнем. Затем повысим степень и построим полином второй степени - , у которого появляется еще один корень - . Продолжая этот процесс, дойдем до искомого полинома . При вычислении коэффициентов нового полинома будем использовать коэффициенты уже посчитанного полинома на единицу меньшей степени. Получающиеся в результате соотношения близки к тем, что приведены для случая понижения степени полинома.

Коэффициенты полинома первой степени выписываются явно:

Коэффициенты полинома k-й степени вычисляются через коэффициенты полинома степени k-1:

Переходя к коэффициентам, получим следующие уравнения:

(6.5)

В соотношении 6.5 через обозначены коэффициенты полинома степени . На самом деле схема безопасна и позволяет считать коэффициенты на том же месте, не требуя дополнительной памяти. Приведу алгоритм вычисления коэффициентов полинома по его корням в виде схемы, приближенной к языку C#.



Дано:

  • - коэффициент при старшем члене полинома ;
  • - степень полинома;
  • - массив корней полинома ;

Вычислить:

  • массив - массив коэффициентов полинома .
//Вычисляем коэффициенты полинома первой степениa[1]= 1; a[0] = -x[0];//цикл по числу полиномовfor(int k=2;k<=n; k++){ //Вычисляем коэффициенты полинома степени k //Вначале старший коэффициент a[k]= a[k-1]; //затем остальные коэффициенты, кроме последнего for(int i=k-1;i>0; i--) { a[i] = a[i-1]- a[i]*x[k-1]; } //теперь младший коэффициент a[0]= -a[0]*x[k-1];}//Последний этап - умножение коэффициентов на anfor(int i=0; i<=n; i++) a[i] = a[i]*an;


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Понижение степени полинома | Полином Лагранжа


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Полезен материал? Поделись:

Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.

Генерация страницы за: 0.002 сек.