Одним из главных отрицательных моментов рассмотренного выше подхода является то, что, привыкнув полагать, что цель решения задачи – получение ответа ( пересчетом это не сложно), ребенок с первых шагов решения задачи привыкает ориентироваться на результат, а не на процесс решения, т.е. не на установление зависимостей между данными и не на выбор действий. При этом формируется привычка либо действовать в соответствии с главным словом в условии (съели – значит отнимаем, дали – значит прибавляем), либо (если такого слова найти не удается) выбирать действие «методом тыка» («полтора землекопа» его не удивляют).
Другим подходом является такая последовательность:
1 этап – знакомство детей со смыслом арифметических действий на основе теоретико-множественного подхода;
2 этап – обучение детей описанию этих действий на языке математических знаков и символов (выбор действия и составление математических выражений в соответствии с предметными действиями);
3 этап – обучение детей простейшим вычислительным приемам (пересчет, присчитывание и отсчитывание по 1, сложение и вычитание по частям и др.);
4 этап – знакомство с задачей и обучение решению задач
(Белошистая А.В. Формирование и развитие математических способностей дошкольников: Вопросы теории и практики: Курс лекций для студ. дошк. факультетов высш. учеб. заведений. – М: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2003).
Задача – это текст, содержащий числа. Структура текста такова, что в нем можно выделить условие и требование (которое не всегда выражено в форме вопросительного предложения).
Характерные признаки задачи как текста: условие, вопрос, данные, искомое.
В текстах стандартной формы условие выражено повествовательным предложением и предшествует вопросу, который выражен вопросительным предложением.
К нетиповым относятся тексты, в которых или требование выражено повествовательным предложением. Или вся задача сформулирована одним предложением, или условие разделено на две части и т.п.
Например:
1. В гараже стояли 2 легковые машины и 5 грузовых машин. Найти количество машин в гараже.
2. Сколько карандашей было у Маши, если 3 карандаша она отдала брату, а 4 оставила себе.
3. На полке стояло 6 книг. Сколько книг осталось на полке после того, как 2 книги Петя отнес в библиотеку?
К нетиповым текстам относятся задачи с недостающими и лишними данными.
Например:
1. На дереве сидели птицы. 5 из них – воробьи, остальные – голуби. Сколько было голубей?
2. В вазе лежало 8 апельсинов. Ваня съел 2 апельсина, и Катя съела 3 апельсина. Сколько апельсинов они съели?
Согласно этому определению для полноценной работы над задачей ребенок должен:
А) уметь хорошо читать и понимать смысл прочитанного;
Б) уметь работать над текстом задачи, выявляя его структуру и отношения между данными и искомым;
В) уметь правильно выбирать и выполнять арифметические действия.
В связи с тем, что 1-е умение – хорошо читать - формируется у многих детей не в полной мере даже к концу первого класса, педагогам приходится работать «на слух».
В этой ситуации важное значение приобретают умения ребенка слушать и понимать тексты различных структур, умение правильно представлять себе и моделировать ситуации, умение правильно выбрать действие в соответствии с ситуацией, умение составлять математическое выражение и выполнять простые вычисления (отсчитыванием и присчитыванием).
Ошибочной является следующая методика работы над задачей в ДОУ.
Воспитатель, зная что ребенок не может работать с текстом задачи самостоятельно (не умеет читать), старается облегчить ему восприятие задачи, моделируя все ее числовые компоненты на наглядности. (Хотя именно числовые компоненты воспринимаются ребенком быстрее и легче всего). При этом на столе или фланелеграфе выставляется все нужное количество предметов и перед глазами детей выполняются все обозначенные условием действия.
Например: 6 мартышек сидели на ветке. Одна – свалилась. Сколько мартышек осталось на ветке?
Иллюстрируя этот текст, педагог выставляет на фланелеграфе изображения 6-ти мартышек, затем снимает одну мартышку и ставит ее несколько в стороне или снимает с фланелеграфа. Остальные 5 остаются перед глазами детей.
При такой организации наглядности не только процесс решения задачи теряет смысл, но и способ получения результата совершенно противоположен тому, который предполагается при решении задачи. Ответ при решении задачи должен быть получен как результат выполнения арифметического действия!
При описанном выше способе работы с наглядностью ребенок не только не озабочен выбором действия, но и не должен его выполнять, поскольку ответ он может получить пересчетом. При ответе на вопрос, какое действие он выполнил, ребенок ориентируется на действие воспитателя (снял мартышку - надо вычитать) или на слово (отдали, унесли, съели, осталось и т.п. – надо вычитать, дали, купили, стало, вместе – надо складывать). При работе со стандартными формулировками и простыми текстами такой прием некоторое время выручает и ребенка, и педагога. Однако первый же нестандартный текст покажет порочность такого метода работы при обучении решению задач.
Например:
1. Из бочки вылили сначала 5 ведер воды, а потом еще 2 ведра. Сколько ведер воды вылили из бочки? (типичная ошибка – действие 5 – 2)
2. У Вани и Пети вместе было 7 шариков. Сколько шариков было у Вани, если у Пети было 3 шарика? (Типичная ошибка – 7+3 или, в лучшем случае, 3+4).
