Еще более информативным является вычисление геометрии распределения случайной величины. Оно необходимо для того, чтобы представить себе более точно характер распределения. Известно, что по значению статистического момента можно приблизительно судить о геометрическом виде распределения.
Первый момент (или среднее арифметическое) вычисляется так:
Если A принимает значение 0, то первый момент называется начальным моментом, если A принимает значение X, то первый момент называется центральным. (В принципе A может быть любым числом, задаваемым исследователем.)
На практике принято использовать не сам первый момент, а нормированную его величину R1 = m1/σ1.
Первый момент указывает на центр тяжести в геометрии распределения, см. рис. 34.1.
Рис. 34.1. Характерное положение первого момента на графике распределения статистической величины
Второй момент (или дисперсия, разброс) вычисляется так:
Вы знакомы с понятием среднеквадратичного отклонения, связанным со вторым моментом:
На практике принято использовать не сам второй момент, а нормированную его величину R2 = m2/σ2.
Дисперсия характеризует величину разброса экспериментальных данных относительно центра тяжести m1. Таким образом, по величине m2 можно судить о втором параметре геометрии распределения (см. рис. 34.2).
Рис. 34.2. Характерное изменение вида распределения статистической величины в зависимости от величины второго момента
Третий момент характеризует асимметрию (или скошенность) (см. рис. 34.3) вычисляется так:
На практике принято использовать не сам второй момент, а нормированную его величину R3 = m3/σ3.
Рис. 34.3. Характерное изменение вида распределения статистической величины в зависимости от величины третьего момента
Определяя знак R3, можно определить, есть ли асимметрия у распределения (см. рис. 34.3), а если есть (R3 ≠ 0), то в какую сторону.
Четвертый момент (см. рис. 34.4) характеризует эксцесс (или островершинность) и вычисляется так:
Нормированный момент равен: R4 = m4/σ4.
Рис. 34.4. Характерное изменение вида распределения статистической величины в зависимости от величины четвертого момента
Очень важным является выяснение того, на какое распределение более всего походит полученное экспериментальное распределение случайной величины. Оценка степени совпадения эмпирического закона распределения с теоретическим проводится в два этапа: определяют параметры экспериментального распределения и далее производят оценку по Колмогорову соответствия экспериментального распределения выбранному теоретическому.