Вычисляем моменты m1, m2, m3, … Число моментов равно числу неизвестных в теоретическом законе распределения.
Прежде всего, так как оценка касается непрерывного распределения, а мы имеем дело с дискретным распределением, снятым экспериментально, то надо решить, на сколько интервалов надо разбить при дискретизации и то, и другое распределение.
Для этого рекомендуется пользоваться правилом Стерджеса, хорошо зарекомендовавшим себя на практике: K = 1 + log2n = 1 + 3.322 · log10n, где n — количество случайных значений (опытов), k — количество интервалов распределения.
Строится интегральный (см. рис. 34.5) закон для эмпирического распределения F(x) = P(x ≤ xi).
Рис. 34.5. Интегральный закон эмпирического распределения, дискретный вариант (пример)
В зависимости от числа экспериментов n и количества интервалов 1 ≤ i ≤ k можно посчитать число исходов в каждом из интервалов: Ni = Pi · n.
Далее следует рассчитать теоретическое распределение частоты: NiТЕОР. = Pi · n. Если в качестве теоретического принять нормальный закон распределения, то можно сделать так:
где F — функция Лапласа, а параметры a и σ закона вычислены в п. 1.
Сравним полученные частоты: NiТЕОР. и Ni во всех k интервалах (см. рис. 34.6) и выберем наибольшее отклонение экспериментального распределения от проверяемого теоретического:
Параметр Колмогорова λ характеризует отклонение теоретического распределения от экспериментального:
Далее, используя табл. 34.1 Колмогорова, следует принять или отвергнуть гипотезу о том, является ли эмпирическое распределение с заданной нами вероятностью Q теоретическим или нет. Для принятия гипотезы должно быть: λ < λтабл..
Таблица 34.1. Таблица критерия Колмогорова
Q
0.85
0.90
0.95
0.99
λ
1.14
1.22
1.36
1.63
Примечание. Критерий Колмогорова не единственный возможный к применению при оценивании; можно использовать критерий Хи-квадрат, критерий Андерсона-Дарлинга и другие.