Вычисление средних величин во время эксперимента, который многократно повторяется, а результат его усредняется, может быть организовано несколькими способами:
вся статистика вычисляется в конце;
вся статистика вычисляется в процессе вычисления (по рекурсивным соотношениям);
вся статистика вычисляется в классовых интервалах (этот метод совмещает универсальность первого метода и экономичность второго).
Способ 1. Вычисление всей статистики в конце. Для этого в процессе эксперимента значения Xi выходной (изучаемой) случайной величины X накапливается в массиве данных. После окончания эксперимента подсчитывается математическое ожидание (среднее) X и дисперсия D (характерный разброс величин относительно этого математического ожидания).
Часто используют среднеквадратичное отклонение σ = sqrt(D).
Заметим, что недостатком метода является неэффективное использование памяти, так как приходится накапливать и сохранять большое количество значений выходной величины в течение всего эксперимента, который может быть весьма продолжительным.
Второй минус заключается в том, что приходится дважды считывать массив Xi, так как воспользоваться формулой (2) в том виде, как она здесь записана, мы можем, только просчитав формулу (1) (от 1 до n), а потом еще раз прогнав для формулы (2) массив Xi.
Положительным моментом является сохранение всего массива данных, что дает возможность более подробного его изучения в дальнейшем при необходимости расследования тех или иных эффектов и результатов.
Способ 2. Вычисление всей статистики в процессе вычисления (по рекурсивным соотношениям). Этот способ предусматривает возможность хранить только текущее значение математического ожидания Xi и дисперсии Di, подправляемое на каждой итерации. Это избавляет нас от необходимости постоянного хранения всего массива экспериментальных данных. Каждое новое данное Xi учитывается в сумме с весовым коэффициентом — чем более слагаемых i накоплено в сумме Xi, тем более ее значение важно по отношению к очередной поправке Xi, поэтому соотношение весовых коэффициентов i/(i + 1) : 1/(i + 1).
где Xi — очередное значение экспериментальной выходной величины.
Способ 3. Вычисление всей статистики в классовых интервалах. Этот способ предполагает, что в массив будут накапливать не все значения Xi, а только по значимым интервалам, в которых распределена случайная выходная величина Xi. Общий интервал изменения Xi разбивается на m подинтервалов, в каждом из которых фиксируется количество ni, которое показывает, сколько раз Xi приняло значение из i-го интервала. При небольшом количестве интервалов (m ≈ 1) мы получаем способ 1, при количестве интервалов m = n мы получаем способ 2. В случае 1 < m < n получаем среднее решение — компромисс между занимаемой памятью и информативностью массива выходных данных.