Вычисление средних

Вычисление средних величин во время эксперимента, который многократно повторяется, а результат его усредняется, может быть организовано несколькими способами:

• вся статистика вычисляется в конце;
• вся статистика вычисляется в процессе вычисления (по рекурсивным соотношениям);
• вся статистика вычисляется в классовых интервалах (этот метод совмещает универсальность первого метода и экономичность второго).

Способ 1. Вычисление всей статистики в конце. Для этого в процессе эксперимента значения X_i выходной (изучаемой) случайной величины X накапливается в массиве данных. После окончания эксперимента подсчитывается математическое ожидание (среднее) X и дисперсия D (характерный разброс величин относительно этого математического ожидания).

Часто используют среднеквадратичное отклонение σ = sqrt(D).

Заметим, что недостатком метода является неэффективное использование памяти, так как приходится накапливать и сохранять большое количество значений выходной величины в течение всего эксперимента, который может быть весьма продолжительным.

Второй минус заключается в том, что приходится дважды считывать массив X_i, так как воспользоваться формулой (2) в том виде, как она здесь записана, мы можем, только просчитав формулу (1) (от 1 до n), а потом еще раз прогнав для формулы (2) массив X_i.

Положительным моментом является сохранение всего массива данных, что дает возможность более подробного его изучения в дальнейшем при необходимости расследования тех или иных эффектов и результатов.

Способ 2. Вычисление всей статистики в процессе вычисления (по рекурсивным соотношениям). Этот способ предусматривает возможность хранить только текущее значение математического ожидания X_i и дисперсии D_i, подправляемое на каждой итерации. Это избавляет нас от необходимости постоянного хранения всего массива экспериментальных данных. Каждое новое данное X_i учитывается в сумме с весовым коэффициентом — чем более слагаемых i накоплено в сумме X_i, тем более ее значение важно по отношению к очередной поправке X_i, поэтому соотношение весовых коэффициентов i/(i + 1) : 1/(i + 1).

где X_i — очередное значение экспериментальной выходной величины.

Способ 3. Вычисление всей статистики в классовых интервалах. Этот способ предполагает, что в массив будут накапливать не все значения X_i, а только по значимым интервалам, в которых распределена случайная выходная величина X_i. Общий интервал изменения X_i разбивается на m подинтервалов, в каждом из которых фиксируется количество n_i, которое показывает, сколько раз X_i приняло значение из i-го интервала. При небольшом количестве интервалов (m ≈ 1) мы получаем способ 1, при количестве интервалов m = n мы получаем способ 2. В случае 1 < m < n получаем среднее решение — компромисс между занимаемой памятью и информативностью массива выходных данных.