Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины

Определение2.1:Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными значениями и их вероятностями.

Способы задания дискретной случайной величины

1) Для задания дискретной случайной величины достаточно задать семейство вероятностей p_i = P(X = x_i), где или .

2) Табличный способ задания дискретной случайной величины: первая строка таблицы содержит возможные значения случайной величины, расположенные в порядке возрастания, а вторая – их вероятности:

Сумма вероятностей второй строки таблицы равна единице:

(условие нормировки).

Замечание1: В одном испытании случайная величина X принимает одно и только одно возможное значение, следовательно, события (X = x_i), где образуют полную группу.

Замечание2: Если множество возможных значений бесконечно (счетно), то ряд сходится и его сумма равна единице.

3) Многоугольник распределения или графический способ задания дискретной случайной величины.

В прямоугольной системе координат строят точки ( x_i , p_i ), а затем соединяют их отрезками прямых. Полученную фигуру называют многоугольником распределения.

4) Задать закон распределения дискретной случайной величины можно в виде функции распределения вероятностей (интегральной функции распределения) F(x).

Пример.В денежной лотерее выпущено 100 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 10000 рублей и десять выигрышей по 1000 рублей. Найти ряд распределения, функцию распределения случайной величины X – стоимости возможного выигрыша для владельца одного лотерейного билета. Построить многоугольник распределения.

Решение: Случайная величина X принимает значения 0,1000,10000с вероятностями:

, , .Таким образом, ряд распределения имеет следующий вид:

Условие нормировки выполняется: .