Определение случайной величины. Виды случайных величин

Математическое ожидание дискретной случайной величины, его свойства. Вероятностный смысл математического ожидания. Дисперсия дискретной случайной величины, ее свойства. Среднее квадратическое отклонение. Среднее квадратическое отклонение суммы взаимно независимых случайных величин.

Случайные величины. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Биномиальное, геометрическое и гипергеометрическое распределения. Распределение Пуассона.

Дискретные случайные величины

[1], Ч.2, Гл.6,§1-8,с.64-74, Гл.7,§1-5,с.75-84, Гл.8, §1-8,с.85-95

Одним из основных понятий теории вероятностей является понятие случайной величины.

Примеры случайных величин:

Пример 1 Число родившихся мальчиков (или девочек) среди ста новорожденных.

Пример 2 Расстояние, которое пролетит снаряд при выстреле из орудия.

Пример 3 Ошибка измерителя высоты.

Пример4 Число вызовов, поступивших от абонентов на телефонную станцию в течение определенного промежутка времени.

Пример5 Число космических частиц, попадающих на определенный участок земной поверхности в течение определенного промежутка времени.

Пример6 Температура воздуха на следующий день.

Пример7 Число появлений герба при четырех бросаниях монеты.

Пример8 Время безотказной работы некоторого прибора.

Приведенные примеры показывают, что со случайными величинами приходится иметь дело в различных областях науки и техники, поэтому понятие случайной величины имеет очень большую практическую значимость.

Определение1.1: Случайной величиной называют величину, которая в результате испытания примет одно и только одно возможное значение,наперед не известное и зависящее от случайных причин, которые заранее не могут быть учтены.

Более строгое определение случайной величины можно дать следующим образом:

Определение1.2:Случайной величиной называется функция X(ω), определенная на некотором множестве элементарных событий Ω.

Случайные величины обычно обозначают большими буквами X, Y, Z , а их возможные значения – соответствующими строчными буквами x, y, z.

Например, если случайная величина X принимает четыре возможных значения, то они будут обозначены как x₁ , x₂ , x₃ , x₄.

Дискретные и непрерывные случайные величины

Случайные величины бывают дискретными и непрерывными.

Определение1.3: Случайная величина называется дискретной, если она принимает отдельные, изолированные возможные значения с определенными вероятностями.

Число возможных значений дискретной случайной величины может быть конечным или бесконечным (счетным).

Дискретными являются случайные величины в примерах 1,4,5,7.

Определение1.4:Случайная величина называется непрерывной, если она принимает все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка.

Число возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно.

Непрерывными являются случайные величины в примерах 2,3,6,8.

Замечание: Более строгое определение непрерывной случайной величины будет дано позднее.