Этапы построения математической модели

При построении математической модели системы можно выде­лить несколько этапов (рис. 1).

• 1-й этап. Постановка задачи. Этапу предшествует возникно­вение ситуаций или проблем, осознание которых приводит к мысли их обобщения или решения для последующего достижения какого-либо эффекта. Исходя из этого, объект описывается, отмечаются вопросы, подлежащие решению, и ставится цель исследования. Здесь необходимо уяснить, что мы хотим получить в результате исследо­ваний. Предварительно нужно оценить, нельзя ли получить эти результаты другим, более дешевым или доступным путем.

Рис. 1. Последовательность процесса моделирования

• 2-й этап. Определение задачи. Исследователь старается оп­ределить, к какому виду относится объект, описывает параметры состояния объекта, переменные, характеристики, факторы внеш­ней среды. Необходимо познать закономерности внутренней орга­низации объекта, очертить границы объекта, построить его струк­туру. Эта работа называется идентификацией системы. Отсюда выбирается задача исследования, которая может решать вопросы: оптимизации, сравнения, оценки, прогноза, анализа чувствитель­ности, выявления функциональных соотношений и т.п.

Следующая работа связана с разработкой концептуальной мо­дели. Например, для создания системы очистки воды концепту­альная модель системы приведена на рис. 2.

Концептуальная модель позволяет оценить положение системы во внешней среде, выявить необходимые ресурсы для ее функцио­нирования, влияние факторов внешней среды и то, что мы ожидаем на выходе.

Необходимость проведения исследования возникает из реальных ситуаций, складывающихся в процессе работы системы, когда они в чем-либо начинают не удовлетворять каким-либо старым или новым требованиям. Если недостатки очевидны и известны методы их уст­ранения, то нет необходимости в исследованиях.

Рис 2.Схема концептуальной модели системы очистки

К сожалению, такая ситуация встречается достаточно редко. В силу сложности систем и достаточно большого числа факторов, вли­яющих на эффективность их действия, поставить «диагноз» систе­ме не всегда просто. Изучение сложившейся ситуации, поведения системы и ее элементов, опыт исследователя и его интуиция позво­ляют поставить предварительный «диагноз» системе, определить и сформулировать задачу исследования.

Исходя из задачи исследования, можно определить назначение математической модели, которая должна быть построена для иссле­дования. Такие модели могут решать задачи:

• выявления функциональных соотношений, заключающихся в определении количественных зависимостей между входными факторами модели и выходными характеристиками исследуемого объекта;

• анализа чувствительности, заключающегося в установлении
факторов, которые в большей степени влияют на интересующие исследователя выходные характеристики системы;

• прогноза — оценки поведения системы при некотором предполагаемом сочетании внешних условий;

• оценки — определения, насколько хорошо исследуемый объект будет соответствовать некоторым критериям;

• сравнения, заключающегося в сопоставлении ограниченного числа альтернативных вариантов систем или же в сопоставлении нескольких предлагаемых принципов или методов действия;

• оптимизации, состоящей в точном определении такого сочетания переменных управления, при которых обеспечивается экстремальное значение целевой функции.

Выбор задачи определяет процесс создания и эксперименталь­ной проверки модели.