Определение 12.6. Функция
называется бесконечно малой в точке
(при
), если
.
Например,
, где
, – бесконечно малая функция в любой точке
, в силу утверждения 12.3:
.
☼ Замечание 12.3. Если
, то
– бесконечно малая в точке a. Отсюда следует специальное представление функции
, где
. Говорят, что функция
асимптотически равна b при
. ☼
Определение 12.7. Функция
называется бесконечно большой в точке
справа (слева), если для любой последовательности
:
при
,
(
), соответствующая последовательность
значений функции является бесконечно большой последовательностью определённого знака.
Например, функция 
является бесконечно большой при
,
.
Возможны ситуации и для случая односторонних пределов:
;
.
Рассмотрим функцию
вблизи точки
. Так как она определена лишь при
, то вблизи
её можно исследовать только при
:
. То есть функция
– положительная бесконечно большая при
.