Аддитивный критерий оптимальности

Метод свертывания векторного критерия

Этот метод является наиболее распространенным методом решения многокритериальных задач, учитывающим относительную важность частных критериев оптимальности с помощью построения скалярной функции F, являющейся обобщенным критерием относительно векторного критерия , и решения однокритериальной задачи оптимизации

,

где - весовые коэффициенты относительной важности частных критериев.

В качестве обобщенных критериев могут быть использованы функции F следующего вида:

а) аддитивный критерий оптимальности

;

б) мультипликативный критерий оптимальности

;

в) среднестепенной обобщенный критерий оптимальности

.

В дальнейшем в качестве обобщенного критерия будем использовать обобщенный критерий оптимальности при дополнительном условии , где весовые коэффициенты. Величина определяет важность го критерия оптимальности и задает в количественном измерении предпочтение го критерия над другими критериями оптимальности.

Решение задачи нахождения минимального значения каждого частного критерия оптимальностиможет быть сведено к минимизации аддитивной функции

,

где .

Этот метод свертывания векторного критерия , называемый методом взвешенных сумм, позволяет создавать приоритет более важным частным критериям оптимальности за счет увеличения для них значений . При этом относительно частных критериев принимается допущение, что они количественно соизмеримы между собой (в частности, нормализованы и приведены к безразмерному виду ).

Таким образом, выбрав обобщенный критерий оптимальности в виде аддитивной функции, мы от субъективизма при выборе предпочтения между векторными критериями переходим к субъективизму, связанному с назначением численных значений коэффициентов . В связи с этим возникает вопрос: «Как выбирать численные значения весовых коэффициентов ?». Получить ответ на этот вопрос в какой-то степени можно, если имеется дополнительная информация о важности частных критериев оптимальности.