Наибольшее распространение в экономике в настоящее время получили математическое программирование и статистические методы. Правда, для представления статистических данных, для экстраполяции тенденций изменения хода тех или иных экономических процессов всегда использовались графические представления (графики, диаграммы и т. п.) и элементы теории функций (например, развивается теория производственных функций). Однако целенаправленное применение математики для постановки и анализа задач управления, принятия экономических решений разного рода (распределения работ и ресурсов, загрузки оборудования, организации перевозок и т. п.) началось с внедрения в экономику методов линейного и других видов математического программирования (работы Л.В. Канторовича и др.).
Привлекательность этих методов для решения слабоформализованных задач, каковыми обычно являются названные выше и другие экономические задачи на начальном этапе их постановки, объясняется рядом особенностей, отличающих методы математического программирования от методов классической математики.
Благодаря этим особенностям методы математического программирования можно кратко охарактеризовать как методы, имеющие в отличие от классической математики некоторые средства постановки задач. В частности, термин целевая функция часто используется даже в тех случаях, когда очевидна невозможность формального установления детерминированных взаимозависимостей между компонентами и целями системы. Помогает также в постановке задач понятие областидопустимых решений.
В то же время при стремлении более адекватно отобразить реальную проблемную ситуацию в ряде случаев целесообразно применять статистические методы, при которых на основе выборочного исследования получают статистические закономерности и распространяют их на поведение системы в целом. Такой подход полезен при отображении ситуаций организации ремонта оборудования, определении степени его износа, при настройке и испытании сложных приборов и устройств и т. д.
Все более широкое применение находит статистическое имитационное моделирование экономических процессов и ситуаций принятия решений.
В последнее время в связи с развитием средств автоматизации возросло внимание к методам дискретной математики: знание математической логики, математической лингвистики, теории множеств помогает ускорить разработку алгоритмов, языков автоматизации проектирования сложных технических устройств и комплексов, языков моделирования ситуаций принятия решений в организационных системах.
Таким образом, в настоящее время в экономике и организации производства применяются практически все группы методовформализованного представления систем. Для удобства их выбора в реальных условиях на базе математических направлений развиваются прикладные и предлагаются их классификации.
Для того, чтобы помочь в выборе МФПС, классификацию методов можно поставить в соответствие с классами систем.
Для моделирования класса хорошо организованных систем , для которых характерна возможность (и необходимость) установления всех детерминированных взаимосвязей между компонентами и целями системы, могут применяться аналитические методы, а в случае затруднений при формировании аналитических моделей или при анализе потоковых задач — графические представления (например, сетевое моделирование, которое имеет свои специфические приемы формирования, оценки и выбора решения).
Классу плохо организованных(или диффузных) систем соответствуют в данной классификации МФПС статистические методы; при этом в качестве вспомогательных могут быть использованы аналитические и графические отображения.
Для класса самоорганизующихся(или развивающихся) систем необходимо обращаться к теоретико-множественным , логическим, лингвистическим, семиотическими графическим представлениям (т. е. к методам дискретной математики) и их комбинациям (структурно-лингвистическим, графо-семиотическим представлениям). По мере уточнения представлений о проблемных ситуациях, отображенных классом развивающихся систем, в модели может осуществляться переход к более формальным методам — статистическим, аналитическим.
Для последнего класса — самоорганизующихся, развивающихся — систем, как правило, недостаточно знания только методов формализованного представления. В постановке задачи, предварительном анализе ситуации принятия решения, в выборе МФПС на разных этапах моделирования могут помочь методы, направленные на активизацию использования интуиции и опыта специалистов (МАИС).
МФПС – этот термин используют вместо термина “математические модели”, так как до сих пор не все ученые-математики склонны включать в число математических методов некоторые направления: математическую лингвистику, семиотику.
В одной из наиболее полных классификаций, предложенной для целей системных исследований, выделяют следующие классы методов МФПС:
1. Аналитические, включающие в себя методы классической математики – интегральное и дифференциальное исчисление, вариационное исчисление, методы поиска экстремумов и систем уравнений и т.п. На базе аналитических представлений возникли разделы современной математики (математическое программирование – линейное, нелинейное, динамическое и т.п.; теория игр – дифференциальные игры, матричные игры с чистыми стратегиями).
Эти методы используются при решении задач движения и распределения работ и ресурсов; выбора наилучшего пути; оптимальной стратегии поведения в конфликтных ситуациях и т.п.
На базе аналитических методов появились прикладные теории – теория автоматического управления, теория оптимальных решений и др.
2. Статистические, использующиеся в тех случаях, когда не удается представить систему с помощью детерминированных категорий. Тогда систему отображают с помощью случайных событий, процессов, которые описываются соответствующими вероятностными (статистическими) характеристиками и статистическими закономерностями.
На статистических отображениях базируются теории математической статистики, статистического имитационного моделирования (метод Монте-Карло); теория выдвижения и проверки статистических гипотез.
На базе статистических представлений возникли и развиваются теория массового обслуживания, теория статистического анализа, статистическая теория распознавания образов, стохастическое (случайное) программирование.
Расширение возможностей отображения сложных систем, процессов по сравнению с аналитическими методами объясняется тем, что при применении статистических представлений процесс постановки задачи частично заменяется статистическими исследованиями. Они позволяют не выявлять все детерминированные связи между изучаемыми событиями и учитываемыми компонентами сложной системы, а на основе выборочного исследования получать статистические закономерности и распространять их с какой-то вероятностью на поведение системы в целом.
3. Теоретико-множественные представления. Они базируются на понятиях: “множество”; “элементы множества”; “отношения на множествах”.
Любую сложную систему можно отобразить в виде совокупности разнородных множеств, а также в виде отношений между ними. В множестве можно выделять подмножества. На базе двух или более множеств (подмножеств) можно формировать новое множество, если установить отношения между элементами базовых множеств. Элементы нового множества будут качественно отличаться от элементов исходных (базовых) множеств и приобретут новый смысл. Для формирования новых множеств на базе исходных можно вводить любые отношения. А если эти отношения конкретизировать, четко установить правила их использования, то можно получить одну из алгебр логики, то есть один из формальных языков математической лингвистики. и как следствие можно создать язык моделирования сложных систем. И как считают системные аналитики, этот язык может получить самостоятельное научное направление.
Кроме того, теоретико-множественные представления могут являться основой для создания языков автоматизации проектирования сложных систем. И все это благодаря тому, что при теоретико-множественном представлении систем и процессов в них можно вводить любые отношения между элементами множеств. Но эта свобода выбора отношений приводит к тому, что бывает очень трудно в создаваемых языках моделирования ввести правила, которые можно использовать формально и получать новые результаты, адекватные реальным моделируемым объектам, процессам. Все это приводит к необходимости ограничить разнообразие отношений в создаваемых языках моделирования, языках автоматизации проектирования.
4. Логические методы (представления). Эти представления переводят любую реальную систему и отношения в ней на язык одной из алгебр логики. к настоящему времени наибольшее распространение получила бинарная алгебра логики Буля (булева алгебра).
Как вы помните алгебра логики оперирует понятиями: “высказывание”, “предикат”, “логические функции”, “кванторы”. В алгебре логики доказываются теоремы, которые приобретают затем силу логических законов. Применяя эти законы, можно преобразовывать системы из одного описания в другое и таким образом ее совершенствовать, то есть, например, получать более простую структуру системы, но сохраняющую за собой требуемые функции.
Математическая логика явилась основой для создания и развития теории автоматов, теории логического анализа и синтеза, теории формальных языков.
Логические методы лежат и в основе теории алгоритмов. Они нашли широкое практическое применение при решении задач распознавания образов, при разработке автоматических систем контроля, при исследовании и разработке автоматов разного рода. Однако возможности логических методов ограничены базисом и функциями алгебры логики. Поэтому они не всегда позволяют адекватно отобразить реальную проблемную ситуацию. В последнее время попытки создать многозначную алгебру логики не дают успеха из-за сложности, например, создания логического базиса.
5. Лингвистические, семиотические представления. Они возникли и развиваются в связи с потребностями анализа текстов и языков. Сейчас начали широко применяться для отображения и анализа процессов в сложных системах тогда, когда уже не удается применить аналитические, статистические методы и методы формальной логики. На базе этих представлений так же разрабатываются языки моделирования, языки автоматизации проектирования. Лингвистические и семиотические представления в сочетании с графическим методом являются очень удобным аппаратом для самого первого этапа постепенной формализации задач принятия решений в плохо формализуемых ситуациях.
Лингвистические методы базируются на понятиях “тезауруса Т”, “грамматики t”, “семантики”, “прагматики”.
Тезаурус – множество смысловыражающих элементов языка с заданными смысловыми отношениями,, он характеризует структуру языка.
Грамматика– правила образования смысловыражающих элементов разных уровней тезауруса.
Семантика– смысловое содержание формируемых фраз, предложений.
Прагматика – смысл для данной задачи, цели.
Семиотические методы базируются на понятиях знак, знаковая система, знаковая ситуация. Семиотика – наука о знаках.
Недостаткиметодов заключаются в том, что при усложнении языков моделирования, при применении правил произвольных грамматик Н.Хомского не гарантируется правильность получаемых результатов, то есть возникают так называемые проблемы алгоритмической разрешимости.
6. Графические методы. Эти методы очень удобны при исследовании процессов в сложных системах, при исследовании различных структур, при решении разных организационных вопросов в информационно-управляющих комплексах, где необходимо взаимодействие человека и технических устройств, например, ЭВМ.
К графическим методам относятся любые графики (диаграммы, гистограммы, линейные, круговые, площадные, графики Ганта), а также теория графов, теория сетевого планирования и управления. Эти методы нашли широчайшее применение на практике, потому что позволяют наглядно представить все процессы, происходящие в сложных системах и облегчить их анализ для принятия соответствующих решений. Графически можно представить не только результаты аналитических расчетов, но статистические закономерности.
