Понятие статической неопределимости

Динамические напряжения

Коэффициент динамичности

Ударное нагружение систем

Основные вопросы

1. Ударные нагрузки.
2. Определение напряжений и перемещений
3. Статически неопределимые задачи
4. Канонические уравнения сил
5. Задача о составном стержне
6. Температурная задача

При ударе (внезапном нагружении с очень

высокой скоростью), определение сил инерции затруднено, поэтому для приближенного определения динамических напряжений и деформаций используют закон сохранения

энергии и предполагают, что ударяющее тело не отскакивает от конструкции после

соприкосновения, а перемещается вместе с ней (неупругий удар).

Рассмотрим задачу об ударе груза массой т, движущегося со скоростью Vo по стержню с осевой податливостью l=1/(ЕА), где Е—модуль упру­гости материала; А — площадь поперечного сечения стержня.

Кинетическая энергия груза Ек = тv02/2

после касания со стержнем будет накапливаться в нем в виде потенциальной энергии растянутого на величину dд стержня

Ер =Fтах dд/2 = dд2/2l . и изменения потенциальной энергии груза на этом же перемещении

Ерт = тgdд

Энергетический баланс Ек + Ерт = Ер

Откуда dд2-2lтgdд - 2lЕк = 0.

Из этого уравнения

где dСТ=mgl—удлинение стержня при статическом нагружении силой тяжести груза.

где kд -— коэффициент динамичности, равен выражению в скобках

Коэффициент динамичности показывает, во сколько раз возрастает перемещение упругого элемента за счет удара по сравнению со статическим перемещением.,

Существенно: напряжения в теле возрастают пропорционально sд = кдsСТ= кдтg/A

Динамические напряжения, таким образом, зависят от кинетической энергии

В математике доказано, что неизвестные, входящие в уравнения, можно определить, если их число равно числу независимых уравнений

Система сил, для которой все реакции опор определяются с помощью уравнений равновесия, а затем могут быть найдены силовые факторы, называются статически определимыми. Статически неопределимыми называются системы, в которых для определения реакций опор и (или) внутренних силовых факторов уравнений равновесия недостаточно.

Разность между числом неизвестных ( реакций опор и внутренних силовых факторов) называется степенью (числом) статической неопределимости. Она равна числу дополнительных связей, наложенных на систему для устранения подвижности тел, например, стержней.

Дополнительные связи определяют число недостающих уравнений для определения всех неизвестных усилий.