Упрощённые версии реального мира, выраженные с помощью математической символики, называют математическими моделями. Математическое моделирование экологических процессов представляет собой мощный инструмент для количественной и качественной оценки изменений характеристик окружающей среды под воздействием различных факторов. Если математическая модель достаточно точно имитирует действительность, сохраняя существенную структуру реального явления, то мы получаем неограниченные возможности для экспериментирования: в эту модель можно вводить новые факторы или возмущения, с тем чтобы выяснить их влияние на систему.
Очевидна ценность математического моделирования, когда для практических целей исследуется конкретная крупномасштабная экологическая проблема. Вводя необходимые сведения в математическую модель, мы сможем предсказывать результаты тех или иных воздействий человека на исследуемый экологический процесс, получать нужные характеристики при изменении параметров модели.
Математические модели, которые дают максимально подробное описание сложных экологических систем, называют имитационными моделями. Между тем всякая экологическая теория должна содержать положения, затрагивающие как экосистемы в целом, так и отдельные виды в определённые отрезки времени, причём эти положения должны быть применимы не только к какому-то одному, а ко многим различным видам. Поэтому для выявления общих экологических закономерностей приходится прибегать к другого рода математическим описаниям, которые можно назвать качественными моделями. Если в хорошей имитационной математической модели, максимально адекватной реальному экологическому процессу, нужно учитывать как можно больше деталей (что не всегда возможно из-за практической недостижимости полноты информации), то качественная математическая модель, напротив, должна содержать их как можно меньше.
Качественные математические модели делаются для целей, имеющих чисто теоретическое значение. Именно качественные модели позволяют выявлять общие экологические закономерности, вскрывать основные (внутренние) механизмы, управляющие развитием биологических сообществ и экологических систем в целом. Качественные модели определяют те запреты, которые нельзя нарушать при имитационном описании экосистем.
Преимущества математических моделей состоят в том, что они позволяют делать предсказания, которые можно сравнить с реальными данными, поставив эксперимент или проведя необходимые наблюдения. Однако необходимо помнить, что любая математическая модель учитывает лишь некоторые стороны реальности, но отнюдь не все. Поэтому проверка опытом или наблюдениями — необходимый и решающий этап для утверждения любого теоретического открытия, также как наличие убедительного теоретического объяснения — важный аргумент в пользу достоверности экспериментальных открытий. Таким образом, математическое моделирование — это лишь один из этапов исследования.
К описанию экологических процессов имеется два подхода — детерминистский и стохастический. При детерминистском подходе мы учитываем лишь основные черты моделируемых явлений, тенденцию их развития, в то время как стохастическое моделирование позволяет исследовать случайные флуктуации, накладывающиеся на эту тенденцию. Преимущественное использование в экологических исследованиях при математическом моделировании детерминистских, а не стохастических моделей оправдано лишь тем, что в математическом отношении детерминистские модели удобнее и во многих случаях могут быть реализованы в виде систем дифференциальных уравнений, теория и методы, исследования которых хорошо разработаны.
Общее допущение, принимаемое нами при использовании детерминистских моделей, состоит в том, что если, например, детерминистская модель предсказывает периодические снижения численности одного или нескольких видов, то соответствующая стохастическая модель предскажет некоторую положительную вероятность вымирания этих видов; если детерминистская модель свидетельствует об устойчивом равновесии, то соответствующая стохастическая модель предскажет длительное выживание, а если детерминистская модель не выявляет равновесия или предсказывает лишь неустойчивое равновесие, то стохастическая модель предскажет высокую вероятность вымирания.
Изучение математической модели можно рассматривать как особый вид эксперимента: «модельный эксперимент» отличается от обычного (прямого) эксперимента тем, что в процесс познания вкладывается промежуточное звено, являющееся одновременно и средством и объектом экспериментального исследования, заменяющего изучаемый объект. Модельный эксперимент позволяет изучать такие объекты, прямой эксперимент над которыми затруднён или экономически невыгоден, либо вообще невозможен в силу тех или иных причин. Математическое моделирование является основным средством анализа и прогноза и в тех случаях, когда прямой эксперимент осуществим лишь один раз и его последствия необратимы. Например, к необратимым последствиям могут привести часто выдвигаемые многочисленные проекты, затрагивающие климатические процессы, такие как переброска части стока северных рек России в засушливые местности. Основным средством анализа и прогноза подобных проектов должен служить вычислительный эксперимент с их математическими моделями.
Наиболее глубоко математические методы проникли в исследование динамики численности биологических популяций, занимающих центральное место в задачах экологии и популяционной генетики. Динамическая теория популяций имеет весьма чётко очерченный круг приложений. Это совокупность задач, связанных с управлением как эксплуатируемых человеком популяций, так и подавляемых. Нами будут исследоваться в основном качественные модели, поведение которых можно изучать аналитически, прибегая к помощи компьютера как вспомогательного средства.
В экологии наряду с математическими моделями широко применяются «биологические модели», т. е. создаваемые в лаборатории экосистемы из настоящих организмов. Такие биологические модели весьма полезны. Они представляют собой объекты, промежуточные между математическими моделями и подлинными экосистемами. Они могут служить как для проверки выводов, сделанных на основе математических моделей, так и для того, чтобы наметить те явления, которые можно было бы объяснить математическими методами. Математические и биологические модели дополняют друг друга.
