Акселератор доходов

Рассмотрим ситуацию, когда потребители проявляют осмотрительность и расчётливость. Их не привлекает возможный прирост доходов в текущем году. Они сравнивают прирост дохода за прошлый год с ожидаемым приростом дохода в конце текущего года:

.

Фактически является конечноразностной аппроксимацией второй производной при (один год). В случае потребители согласны долю k величины направить на инвестиции и ликвидные сбережения. Получаем модификацию баланса (2):

(3)

и задачу для неё:

По корням характеристического уравнения находим общее решение однородного дифференциального уравнения второго порядка : . По виду правой части уравнения задачи, предполагая его частное решение в виде , получаем: , D=0. Имея общее решение уравнения задачи:

,

используя начальные условия , находим прогноз общего дохода в модели с акселератором:

Третье слагаемое общего дохода – необходимый рост для обеспечения «привычных» вложений в инвестиции и ликвидные сбережения, первое и второе слагаемые обеспечивают рост дохода в обмен на обещание направить долю k ускорения роста дохода на инвестиции и ликвидные сбережения. Слагаемое в модели (3) называется акселератором доходов модели, коэффициент k – мощностью акселератора.

Оценивая в целом динамику общего дохода, можно сказать, что прогнозные значения общего дохода в конце текущего года (t=1) для моделей с мультипликатором и акселератором различаются несущественно, но уже в конце третьего года акселераторный доход может превысить мультипликаторный в два раза.