Некоторые линии в прямоугольнике Эджворта

В прямоугольнике Эджворта можно построить две линии: линию равного выпуска и линию максимального совместного выпуска.

а) Линия равного выпуска. Имея различные производственные возможности, предприятия производят одинаковое количество продукции, y₁ = y₂, . Так как l₂=L – l₁, k₂=K – k₁, то из равенства выпусков получаем уравнение линии равного выпуска в координатах l₁, k₁:

.

Нетрудно показать, что линия равного выпуска соединяет левый верхний угол прямоугольника Эджворта с его нижним правым углом (рисунок 6).

Если предприятия однотипны, то есть а₁=а₂, α=γ, то линия равного уровня симметрична относительно центра прямоугольника, её уравнение имеет вид:

,

при α=β линия уровня – диагональ «ящика».

б) Линия максимального совместного выпуска. Рассмотрим, при каких значениях затратных ресурсов первого предприятия (а, значит, и второго) достигается максимум совокупного выпуска у = у₁ + у₂ . Имеем:

.

.

Условия максимума у:

,

.

Разделив первое уравнение на второе, получим уравнение искомой линии:

или ,

где – сравнительный коэффициент капиталоёмкости (при р>1 выпуск первого предприятия более капиталоёмкий, чем выпуск второго; при р<1 – наоборот). Нетрудно увидеть (пусть l₁ = 0, тогда k₁ = 0; пусть l₁ = L, тогда k₁=K), что линия максимального совокупного выпуска соединяет левый нижний угол прямоугольника Эджворта с его правым верхним углом. При р>1 линия максимального совокупного выпуска имеет горизонтальную асимптоту:

, линия выпукла вверх (рисунок 7.а).

При р<1 , переписав уравнение линии в виде: , видим, что линия имеет вертикальную асимптоту ; линия выпукла вниз (рисунок 7.б).