Некоторые задачи для модели Эджворта

а)Если измерять затратные ресурсы в стоимостном выражении в ценах текущего периода, то l+k – издержки производства, у – доход от реализации продукции. Пусть первое предприятие, находясь в текущем периоде в затратном состоянии (l₁ ,k₁), получает каким-то образом (например, арендуя у второго предприятия) дополнительные затратные ресурсы Δs=Δl₁+Δk₁. Оно желает использовать их так, чтобы получить наибольшее приращение Δу₁ дохода. Надо найти соответствующее распределение Δs на оплату Δl₁ дополнительных трудозатрат и на стоимость Δk₁ дополнительных основных фондов. При этом первое предприятие не интересует, что будет с доходом второго предприятия.

Зная производственную функцию, можно указать направление наибольшего роста у₁ из точки (l₁, k₁). Это направление градиента производственной функции в точке (рисунок 8.а):

.

Градиент перпендикулярен изокванте в каждой её точке. Как следует из рисунка 8.б, угол φ наклона градиента определяет распределение Δl₁ и Δk₁:

, , ,

Таким образом, распределяя Δs и двигаясь в направлении у₁, переходим в новое затратное состояние (l₁+Δl₁, k₁+Δk₁) на новой изокванте.

Надо предостеречь, что такой подход верен только для малых Δl₁, Δk₁, так как в окрестности точки (l₁, k₁) градиент у₁ имеет переменное направление.

Получаем приращение Δу₁ дохода, , и приращение прибыли ΔП=Δу₁–Δs, с учётом возврата Δs второму предприятию ΔП=Δу₁–2Δs. Второе предприятие имеет следующие результаты: , , ΔП=Δу₂+Δs. Может оказаться, что первое предприятие, расширяя производство, получает отрицательное ΔП; второе предприятие, сокращая производство и получая обратно Δs, имеет положительное ΔП.

б)Отметим две особенности постановки и решения предыдущей задачи. Мы стремились к max Δу₁ и не интересовались изменением у₂. При движении вдоль градиента у₁ всегда Δl₁>0, Δk₁>0.

Пусть теперь, находясь в затратном состоянии (l₁, k₁) и стремясь увеличить выпуск (доход) у₁, первое предприятие не желает при этом ухудшения положения второго предприятия. Надо найти такое новое затратное состояние, при котором первое предприятие увеличит выпуск, а второе предприятие сохранит выпуск неизменным. Такое новое затратное состояние должно быть предельным в том смысле, что из него уже нельзя выйти на другое, не уменьшая выпуск второго предприятия. Это предельное затратное состояние называется Парето-оптимальным (по имени итальянского экономиста Вильфредо Парето (1848 – 1923)). (Понятие Парето-оптимальности вносит в экономическую деятельность принципы христианской морали).

Эта задача решается аналитически, однако мы рассмотрим только геометрическую интерпретацию решения. Она представлена на рисунке 9.

в)Возможна следующая («коммунистическая») модель экономики. Предприятия договариваются о равных объёмах выпуска продукции при максимальном совокупном её количестве. В этом случае их затратные состояния представляются единственной точкой пересечения линии равных объёмов продукции и линии максимального совокупного выпуска продукции. Данная модель представляет статичную экономику, в которой отсутствуют стимулы деятельности её субъектов.