Постановка задачи

Модель Эджворта замкнутой системы двух предприятий

Рассмотрим замкнутую экономику, состоящую из двух предприятий, каждое из которых, затрачивая два вида ресурсов – труд и капитал (основные фонды), производит один и тот же продукт. Совокупные в системе объём основных фондов К и объём трудозатрат L ограничены и постоянны. Переменны соответствующие затратные ресурсы k₁ и l₁ первого предприятия и ресурсы k₂ и l₂ второго предприятия, при этом

l₁ + l₂ = L = const, k₁ + k₂ = K = const

Объёмы у₁ и у₂ продукции, выпускаемой предприятиями, описываются производственными функциями типа Кобба-Дугласа:

, , .

Здесь a_i – мощности предприятий; α,γ – коэффициенты эластичности выпуска по труду; β,δ – коэффициенты эластичности выпуска по капиталу. Рассматривается выпуск продукции за период (год).

Для двух предприятий с двумя затратными ресурсами для каждого из них аргументы производственных функций являются координатами одной точки в так называемом «ящике Эджворта» (прямоугольнике с размерами сторон L и K). При этом декартовые координатные системы аргументов привязываются к диаметрально противоположным углам прямоугольника, как это показано на рисунке 5. Таким образом, каждая точка прямоугольника (имеющая одновременно два координатные представления – (l₁,k₁) и (l₂,k₂)) описывает затратное состояние простейшей экономической системы, состоящей из двух предприятий.

Поэтому любое изменение положения точки означает перераспределение затратных ресурсов между предприятиями и, соответственно, изменение объёмов выпусков продукции. Пусть на конец предшествующего периода затратное состояние экономики характеризовалось определённой точкой прямоугольника.

На новый период одно или оба предприятия желают изменить ситуацию, стремясь увеличить выпуск продукции.

Возможны различные варианты решения – стремление к max (y₁+y₂), достижение max y₁ за счёт заёма или захвата части ресурсов второго предприятия без учёта его интересов, достижение max y₁ без снижения выпуска вторым предприятием, другие решения. Ставится задача выбора оптимального набора приращений затратных ресурсов для первого предприятия в этих вариантах; конечно же, роли первого и второго предприятий можно поменять местами.