Влияние шероховатостей поверхности на перенос носителей в тонком слое кремния

Поперечное квантование может играть существенную роль при учете поверхностного рассеяния. Для описания этого рассеяния получены явные формулы для различного характера поверхностной шероховатости. Квантовый расчет дает исключительно высокие степени зависимости интенсивности рассеяния от толщины слоя кремния d_Si, вплоть до ~ d_Si ^-6 в зависимости от характера шероховатости. Таким образом, поверхностное рассеяние в тонких слоях является существенно квантовым эффектом. Сильную деградацию подвижности в тонких слоях кремния наблюдали и на эксперименте. Поверхностное рассеяние может значительно уменьшать ток микронных и субмикронных КНИ транзисторов.

Тонкий канал в SOI MOSFET (d_Si < 10нм) является, фактически, квантовой ямой с единственной заселенной подзоной. Это позволяет использовать наши предыдущие результаты расчета проводимости для вычисления подвижности. Для плавных шероховатостей (smooth), когда их характерная длина l велика по сравнению с фермиевским волновым вектором k_F (k_Fl << 1) получаем выражение для подвижности

, (26)

где σ – амплитуда шероховатости. Для шероховатостей типа ряби (ripples)

. (27)

Строго говоря, эти выражения были получены для нулевой температуры Т=0. К счастью, отсутствие энергии Ферми в этих выражениях означает слабую зависимость подвижности от концентрации и температуры, что имеет также экспериментальное подтверждение.

Несмотря на высокие степени зависимости подвижности от толщины слоя, в реальных SOI структурах рассеяние на фононах и заряженных дефектах определяет подвижность вплоть до толщины слоя 3-4нм.

К сожалению, экспериментальных данных о характере шероховатости поверхности раздела Si/SiO₂, да и не понятно, как их можно было бы получить. Ясно, что шероховатость открытой поверхности кремния, которую можно исследовать, может значительно отличаться от шероховатости границы Si/SiO₂. Однако для проведения теоретических оценок необходимо сделать некоторые разумные предположения. Для вычислений мы предположили, что для высококачественной поверхности Si/SiO₂ высоту шероховатостей можно считать равной толщине одного монослоя кремния σ ≈ нм. Для плавных шероховатостей (smooth) мы предположили, что их характерная длина равна . Для мелкомасштабных шероховатостей типа «ряби» (ripple-like) мы считали . Рассчитанные зависимости подвижности электронов от толщины слоя кремния приведены на рис. 10. Таким образом, в принятых выше условиях преобладает рассеяние на плавных шероховатостях. Следует обратить внимание на тот факт, что наши очень приблизительные предположения о характере шероховатости дали очень неплохое согласие с экспериментальными данными (рис. 9).

Рис.9 Экспериментальные данные, показывающие зависимость подвижности от толщины слоя кремния. Поверхностное рассеяние приводит к резкому снижению подвижности при толщине слоя меньше 3нм.