Моделирование характеристик полевого баллистического нанотранзистора в тонком кремнии на изоляторе.
Подложки «кремний на изоляторе» (SOI - КНИ) предоставляют совершенно новые возможности уменьшения размеров транзисторов, поскольку они позволяют полностью избавиться от короткоканальных эффектов, обеспечивая тем самым малые токи транзистора в закрытом состоянии (рис.1). Моделирование КНИ транзисторов с тонким слоем кремния, несомненно, важно как для понимания физических процессов в транзисторе, так и для оптимизации их конструкции для достижения наилучших характеристик.
Рис 1. Структура транзистора SOI MOSFET.
Формализм Ландауэра-Бюттикера в значительной мере напоминает подход с матрицами рассеяния, или трансфер-матрицами. Согласно этому подходу активная область прибора представляется в виде единичного квантового рассеивателя или последовательности рассеяний.
В последнее время разработан метод, основанный фактически на дискретном представлении уравнения Шредингера, для трехмерного моделирования полевого нанотранзистора. Учитывается кулоновский потенциал, создаваемый заряженными примесями в контакте и канале транзистора. Рассчитывается коэффициент прохождения из одной моды поперечного квантования на входе в канал во все другие моды поперечного квантования на выходе из канала T(E), затем ток между истоком и стоком I(Vsd) при напряжении между ними Vsdрассчитывается из соотношения Ландауэра
, (1)
где q – заряд электрона, h – постоянная Планка, fsи fd– функции распределения в истоке и стоке, соответствующие разности химических потенциалов qVsd.
Метод, основанный на этом подходе является наиболее приемлемым для моделирования полевых нанотранзисторов. Во-первых, он обладает ясным физическим смыслом, заключающимся в представлении работы квантового транзистора как распространение электронных волн в волноводе, что соответствует физической реальности. Во-вторых, что наиболее важно, этот метод обладает преемственностью с предшествующими подходами, основанными на классической кинетике.
Метод моделирования полевых нанотранзисторов основан на вычислении коэффициентов прохождения электронов из контакта истока в контакт стока путем решения уравнения Шредингера с учетом распределения электрического поля в канале транзистора. Для обеспечения устойчивости решения уравнения Шредингера используется разложение волновой функции электронов в канале по конечному числу поперечных мод. Для расчета самосогласованного поля используется уравнение Пуассона. Ток рассчитывается согласно соотношению Ландауэра (1).
Отличительная особенность модели основана на наличии высокого потенциального барьера вблизи контактов истока и стока, который возникает из-за натекания носителей в нелегированный канал транзистора из сильнолегированных областей контактов истока и стока (рис. 2).
Рис. 2 Самосогласованный потенциал в канале транзистора.
Большая часть частиц (волн) отражается от этого барьера и возвращается в контакт. Эти частицы находятся в равновесии с резервуаром, поэтому они могут быть учтены путем совместного решения уравнения Пуассона с функцией распределения Ферми-Дирака. Нет необходимости для них решать динамические уравнения. Именно эти частицы в основном определяют форму и высоту барьера и, следовательно, ток транзистора. Решение динамического уравнения (в данном случае уравнения Шредингера) используется только для описания частиц, которые перелетают над барьером в канал транзистора и дают вклад в ток. Поскольку их доля невелика по сравнению с концентрацией в контактах, их функцию распределения также можно считать равновесной по отношению к соответствующему резервуару (контакту). Предлагаемый прием обеспечивает сходимость процедуры совместного решения уравнения Шредингера и Пуассона, а также позволяет значительно (в 10-100) раз ускорить программу моделирования.
Основным назначением моделирования является выяснение влияния поперечного квантования в канале транзистора, а также квантовомеханического отражения и интерференции на самосогласованном потенциале и случайных примесных центрах в канале на характеристики транзистора (рис. 3). Есть опасения, что случайные примеси в канале транзисторов могут привести к значительному разбросу их характеристик. Это может стать препятствием на пути создания больших быстродействующих логических схем в будущем.
Рис.3 Случайное распределение примесей в канале транзистора, вызывающее интерференцию и квантовое отражение.
, (1)
