Поперечный перенос

Рассмотрим движение носителей в направлении, перпендикулярном плоскостям потенциальных барьеров, разделяющих квантовые структуры. Тако вид переноса часто ассоциируется с квантовым переносом или туннелированием, поскольку при этом энергия носителей может быть меньше энергии, требуемой для преодоления потенциальных барьеров. Для преодоления частицей потенциального барьера ее волновая функция и ее производная должны быть непрерывными (в указанном перпендикулярном направлении), что сразу приводит к задаче о прохождении и отражении на границах раздела.

Резонансное туннелирование

На рис. 6.6, а представлены схематически энергетические диаграммы наноструктуры с двойным барьером, изготовленный из нелегированного GaAs, покрытого с двух сторон слоями AlGaAs, на рис. 6.6, б и 6.6, в представлена аналогичная структура, при приложении возрастающего по величине электрического поля. Резонансное туннелирование происходит при напряжении V_t = 2E/e, где Е совпадает с квантовым энергетическим уровнем E₁. При эитом уровень Ферми E_F для меиталлического контакта слева совпадает с уровнем n=1 ямы и коэффициент туннельного пропускания приближается к единице, в результате чего ток через структуру возрастает. Когда величина приложенного поля становится выше 2E/e и уровень E_F превышает Е1, ток через структурууменьшается как показано на рис. 6.6, в. На рис. 6.6, г представлена схематически зависимость тока от напряжения (вольт-амперная характеристика) для такой структуры. Очевидно, что при дальнейшем возрастании напряжения V барьеры, которые приходится преодолевать электронам, становятся меньшими по величине, и ток через структуру должен вновь нарастать.

Рис. 6.6 Общая схема описываемого резонансного туннельного эффекта.

Для понимания характеристик пропускания двойного барьера удобно воспользоваться расчетами, относящимися к одиночным барьерам удобно воспользоваться расчетами, относящимися к одиночным барьерам, для которых вероятность пропускания T(E) (иногда этот коэффициент называют просто прозрачностью барьера) непрерывно возрастает с ростом энергии Е электронов в диапазоне энергий E/е<V₀. Ситуация кардинально изменяется в случае двойного барьера, когда сама функция T(E) приобретает более сложный вид и представляет собой произведение двух величин, а именно T_E (для первого барьера или эмиттера) и T_F (для второго барьера или коллектора), что дает

. (6.2)

Задача наиболее просто решается в случае идентичности барьеров. Коэффициент пропускания такой двухбарьерной структуры определяется соотношением

, (6.3)

где величины Т₀ и R₀ представляют собой коэффициенты пропускания и отражения для одиночного барьера, а – толщина ямы, параметр k является волновым числом электрона для волновой функции внутри ямы, а q– фазовый угол.

На рис.6.7 представлена зависимость T(E) для некоторой структуры с резонансным туннелированием (RT – структуры), описываемой тремя энергетическими уровнями в квантовой яме. Отметим, что коэффициент пропускания становится равным единице при трех значениях энергии, совпадающих с энергией каждого из уровней, т.е. кргда энергия падающего электрона равна энергии одного из уровней. При этом ширина резонансного пика возрастает с энергией, что может быть качественно объяснено на основе принципа неопределенности Гейзенберга (в соответствии с этим принципом величина DE должна быть обратно пропорциональна времени жизни t состояний внутри ямы). Туннелирование электронов на более высоких уровнях проходит через более низкие барьеры, вследствие чего им и соответствуют меньшие значения t.

Рис. 6.7 (а) Схема преодоления электроном с энергией Е двойного резонансного барьера. Квантовая яма имеет три энергетических уровня (Е₁, Е₂ и Е₃); (б) зависимость коэффициента пропускания от энергии падающего электрона.