Минимаксный критерий.

Классические критерии принятия решений

Принятие решений в условиях неопределенности

Будем предполагать, что лицу, принимающему решение не противостоит разумный противник.

Данные, необходимо для принятия решения в условии неопределенности, обычно задаются в форме матрицы, строки которой соответствуют возможным действиям, а столбцы — возможным состояниям системы.

Пусть, например, из некоторого материала требуется изготовить изделие, долговечность которого при допустимых затратах невозможно определить. Нагрузки считаются известными. Требуется решить, какие размеры должно иметь изделие из данного материала.

Варианты решения таковы:

Е₁ — выбор размеров из соображений максимальной долговечности ;

Е_m — выбор размеров из соображений минимальной долговечности ;

E_i — промежуточные решения.

Условия требующие рассмотрения таковы:

F₁ — условия, обеспечивающие максимальной долговечность;

F_n — условия, обеспечивающие min долговечность;

F_i — промежуточные условия.

Под результатом решения e_ij = е(E_i ; F_j) здесь можно понимать оценку, соответствующую варианту E_i и условиям F_j и характеризующие прибыль, полезность или надежность. Обычно мы будем называть такой результат полезностью решения.

Тогда семейство (матрица) решений ||e_ij|| имеет вид:

Чтобы прийти к однозначному и по возможности наивыгоднейшему варианту решению необходимо ввести оценочную (целевую) функцию. При этом матрица решений ||e_ij|| сводится к одному столбцу. Каждому варианту E_i приписывается, т.о., некоторый результат e_ir, характеризующий, в целом, все последствия этого решения. Такой результат мы будем в дальнейшем обозначать тем же символом e_ir.

Правило выбора решения в соответствии с минимаксным критерием (ММ-критерием) можно интерпретировать следующим образом:

матрица решений дополняется еще одним столбцом из наименьших результатов e_ir каждой строки. Необходимо выбрать те варианты в строках которых стоят наибольшее значение e_ir этого столбца.

Выбранные т.о. варианты полностью исключают риск. Это означает, что принимающий решение не может столкнуться с худшим результатом, чем тот, на который он ориентируется. Это свойство позволяет считать ММ-критерий одним из фундаментальных.

Применение ММ-критерия бывает оправдано, если ситуация, в которой принимается решение следующая:

1. О возможности появления внешних состояний F_jничего не известно;
2. Приходится считаться с появлением различных внешних состояний F_j;
3. Решение реализуется только один раз;
4. Необходимо исключить какой бы то ни было риск.