ЛПР определяет наиболее выгодную стратегию в зависимости от целевой установки, которую он реализует в процессе решения задачи. Результат решения задачи ЛПР определяет по одному из критериев принятия решения. Для того, чтобы прийти к однозначному и по возможности наиболее выгодному варианту решению, необходимо ввести оценочную (целевую) функцию. При этом каждой стратегии ЛПР (Ai) приписывается некоторый результат Wi, характеризующий все последствия этого решения. Из массива результатов принятия решений ЛПР выбирает элемент W, который наилучшим образом отражает мотивацию его поведения.
В зависимости от условий внешней среды и степени информативности ЛПР производится следующая классификация задач принятия решений:
в условиях риска;
в условиях неопределенности;
в условиях конфликта или противодействия (активного противника).
Использование критерия ожидаемого значения обусловлено стремлением максимизировать ожидаемую прибыль (или минимизировать ожидаемые затраты). Использование ожидаемых величин предполагает возможность многократного решения одной и той же задачи, пока не будут получены достаточно точные расчетные формулы. Математически это выглядит так: пусть Х — случайная величина с математическим ожиданием MX и дисперсией DX. Если x1, x2, ..., xn — значения случайной величины (с.в.) X, то среднее арифметическое их (выборочное среднее) значений x^=(x1+x2+...+xn)/n имеет дисперсию DX/n. Таким образом, когда n→∞ DX/n→∞ и X→MX.
Другими словами при достаточно большом объеме выборки разница между средним арифметическим и математическим ожиданием стремится к нулю (так называемая предельная теорема теории вероятности). Следовательно, использование критерия ожидаемое значение справедливо только в случае, когда одно и тоже решение приходится применять достаточно большое число раз. Верно и обратное: ориентация на ожидания будет приводить к неверным результатам, для решений, которые приходится принимать небольшое число раз.
Пример 1. Требуется принять решение о том, когда необходимо проводить профилактический ремонт ПЭВМ, чтобы минимизировать потери из-за неисправности. В случае если ремонт будет производится слишком часто, затраты на обслуживание будут большими при малых потерях из-за случайных поломок.
Так как невозможно предсказать заранее, когда возникнет неисправность, необходимо найти вероятность того, что ПЭВМ выйдет из строя в период времени t. В этом и состоит элемент »риска».
Математически это выглядит так: ПЭВМ ремонтируется индивидуально, если она остановилась из-за поломки. Через T интервалов времени выполняется профилактический ремонт всех n ПЭВМ. Необходимо определить оптимальное значение m, при котором минимизируются общие затраты на ремонт неисправных ПЭВМ и проведение профилактического ремонта в расчете на один интервал времени.
Пусть рt — вероятность выхода из строя одной ПЭВМ в момент t, а nt — случайная величина, равная числу всех вышедших из строя ПЭВМ в тот же момент. Пусть далее С1 – затраты на ремонт неисправной ПЭВМ и С2 — затраты на профилактический ремонт одной машины.
Применение критерия ожидаемого значения в данном случае оправдано, если ПЭВМ работают в течение большого периода времени. При этом ожидаемые затраты на один интервал составят
ОЗ = (C1∑M(nt)+C1n)/T,
где M(nt) — математическое ожидание числа вышедших из строя ПЭВМ в момент t. Так как nt имеет биномиальное распределение с параметрами (n, pt), то M(nt) = npt . Таким образом
ОЗ = n(C1∑pt+C2)/T.
Необходимые условия оптимальности T* имеют вид:
ОЗ (T*-1) ≥ ОЗ (T*),
ОЗ (T*+1) ≥ ОЗ (T*).
Следовательно, начиная с малого значения T, вычисляют ОЗ(
T), пока не будут удовлетворены необходимые условия оптимальности.
Пусть С1 = 100; С2 = 10; n = 50. Значенияpt имеют вид:
T
рt
∑рt
ОЗ(Т)
0.05
50(100⋅0+10)/1=500
0.07
0.05
0.10
0.12
366.7
0.13
0.18
0.35
T*→3, ОЗ(Т*)→366.7
Следовательно профилактический ремонт необходимо делать через T*=3 интервала времени.
