Средняя гармоническая взвешенная

Средняя гармоническая простая

Имеет более сложную конструкцию, чем средняя арифметическая. Используется в тех случаях, когда статистическая информация не содержит частот по отдельным значениям признака, а представлена произведением значения признака на частоту. Средняя гармоническая как вид степенной средней выглядит следующим образом:

Если исходные данные несгруппированны, то применяется средняя гармоническая простая:

К ней прибегают в случаях определения, например, средних затрат труда, материалов и т. д. на единицу продукции по нескольким предприятиям.

Рассмотримпримериспользования средней гармонической простой:

Три предприятия производят микроволновые печи. Себестоимость их производства на 1-ом предприятии составила 4000 руб., на 2-ом - 3000 руб., на 3-ем – 5000 руб. Необходимо определить среднюю себестоимость производства микроволновой печи при условии, что на каждом предприятии общие затраты на ее изготовление составляют 600 тыс. руб.

Применять среднюю арифметическую в данном случае нельзя, так как предприятия выпускают разное количество микроволновых печей: первое – 150 шт. (600000/4000); второе – 200 шт. (600000/3000); третье – 120 шт. (600000/5000).

Среднюю себестоимость микроволновой печи можно получить, если общие затраты трех предприятий разделить на общий выпуск:

К аналогичному результату можно прийти, используя формулу средней гармонической простой:

При работе со сгруппированными данными используется средняя гармоническая взвешенная:

где − статистический вес;

Если в предыдущем примере принять, что на предприятиях было произведено разное количество печей при разных общих затратах, то для определения средней себестоимости следует использовать формулусредней гармонической взвешенной.

Пример: Пусть на первом предприятии общие затраты на производство микроволновых печей составили 600 тыс. руб., на втором – 660 тыс. руб., на третьем - 500 тыс. руб.; было произведено, соответственно 150, 220 и 100 единиц продукции.

Средняя себестоимость одной микроволновой печи составила: