Средняя геометрическая

Средняя хронологическая

Используется в тех случаях, когда индивидуальные значения даны на начало или конец равных периодов.

Пример. Определить среднюю численность населения Брянской области за последние пять лет (на начало года)

Таблица 5.3 - среднюю численность населения Брянской области (на начало года)

Годы
Численность населения, тыс.чел.	1316,1	1346,5	1331,4	1317,6	1308,5	1299,7

Применяется в тех случаях, когда общий объем усредняемого признака является мультипликативной величиной, т.е. определяется не суммированием, а умножением индивидуальных значений признака.

В социально-экономических исследованиях средняя геометрическая применяется в анализе рядов динамики при определении среднего коэффициента роста, когда задана последовательность относительных величин динамики.

Рассмотримпример:

В результате инфляции за первый год цена товара возросла в 2 раза по сравнению к предыдущему году, а за второй ещё в 1,5 раза по сравнению к предыдущему. Необходимо определить средний коэффициент роста цены. За два года цена возросла в 3 раза (2·1,5).

Если использовать среднюю арифметическую, то средний коэффициент роста составит за два года рост цены, при таком среднем коэффициенте роста, должен составить 1,75 * 1,75 = 3,0625 раза, что выше реального на 0,625 или на 6,25%;

В действительности средний коэффициент роста следует определить по формуле средней геометрической:

Особый вид средних показателей – структурные средние.Они используются при изучении внутреннего строения рядов распределения значений признака.

Мода (Mo) - наиболее часто встречаемое значение признак в совокупности. Мода широко используется в статистической практике приизучении покупательского спроса, регистрации цен и др.

Медиана (Me)- значение признака у статистической единицы, стоящей в середине ранжированного ряда и делящей совокупность на две равные по численности части.

Для дискретных вариационных рядов Mo и Me выбираются в соответствии с определениями: мода - как значение признака с наибольшей частотой\ n_i ; положение медианы при нечетном объеме совокупности определяется ее номером , где N – объем статистической совокупности. При четном объеме ряда медиана равна средней из двух вариантов, находящихся в середине ряда.

Мода определяется следующим образом:

• По максимальному значению частоты определяется интервал, в котором находится значение моды. Он называется модальным.

• Внутри модального интервала значение моды вычисляется по формуле:

где - нижняя граница модального интервала;

a_Мо - ширина модального интервала;

n_Мо , n_Мо-1, n_Мо+1 - соответственно частоты модального, предмодального (предшествующего модальному) и постмодального (следующего за модальным) интервалов.

Для расчета медианы в интервальных рядах используется следующий подход:

• По накопленным частотам находится медианный интервал.

Медианным называется интервал, содержащий центральную единицу.

• Внутри медианного интервала значение Me определяется по формуле:

где - нижняя граница медианного интервала;

a_Ме -ширина медианного интервала;

N – объем статистической совокупности;

N _Ме-1- накопленная частота предмедианного интервала;

n_Ме - частота медианного интервала.

Выборочное статистическое наблюдение

Выборочнымназывается такое статистическое исследование, при котором обобщающие показатели изучаемой совокупности устанавливаются по некоторой ее части, сформированной на основе положений случайного отбора.