ПЛАНЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА.

Дата добавления: 2013-12-23; просмотров: 3688; Нарушение авторских прав

Лекция 14

а) Планы первого порядка.

б) Полный факторный эксперимент.

в) Центральные композиционные планы.

г) Ортогональные центральные композиционные планы.

В случае неэффективности крутого восхождения или неадекватности математической модели и наличии кривизны поверхности необходимо перейти к планам 2 порядка. Кривизна поверхности определяется по значимости суммы квадратичных коэффициентов уравнения регрессии. Так, если:

, (5.40)

то сумма квадратичных коэффициентов значима и кривизна поверхности присутствует.

Сумма квадратичных коэффициентов определяется по формуле:

, (5.41)

где y^ц-параметр оптимизации в центре плана;

b₀-коэффициент уравнения регрессии.

Общий вид уравнения регрессии второго порядка:

, (5.42)

Планы 2 порядка отличаются от планов 1 порядка тем ,что факторы варьируются как минимум на 3-х уровнях (1,0,-1).

5.8.1 Полный факторный эксперимент.

Планы, в которых реализованы все возможные сочетания из k факторов на 3 уровнях, представляют собой ПФЭ планов второго порядка типа 3^k.

, (5.43)

где n-количество опытов;

3-количество уровней факторов;

k-количество факторов.

Количество коэффициентов (l) в уравнении регрессии 2-го порядка определяется по формуле:

l=((k+1)(k+2))/2.

Порядок построения плана точно такой же, как в ПФЭ планов первого порядка:

а) на основе априорной информации выбирают центральный уровень и интервал варьирования для каждого фактора;

б) вычисляют верхний и нижний уровни факторов;

в) кодируют переменные;

г) строится матрица планирования;

д) проводят эксперимент по матрице. Все опыты дублируют;

е) проводят регрессионный анализ по 1 схеме.

В отличие от планов первого порядка матрица планирования выглядит следующим образом:

Таблица 5.7 – Матрица планирования экспериментов

N	X0	X1	X2	X1X2	X1^2	X2^2	Y1	Y2
	+1
	+1	+1
	+1	-1
	+1		+1
	+1	+1	+1	+1
	+1	-1	+1	-1
	+1		-1
	+1	+1	-1	-1
	+1	-1	-1	+1

Количество одноименных знаков в столбце определяется как 3^(к-1), где к-порядковый номер фактора.

Недостаток полного факторного эксперимента в том ,что необходимо проводить большое количество опытов. В связи с этим, на практике применяют центральные композиционные планы.

<== предыдущая лекция	\|	следующая лекция ==>
Почему движение по градиенту начинают из центра плана?	\|	Центральные композиционные планы.