Когда закончить расчёт?

При движении по градиенту возможны различные ситуации. Рассмотрим 5 ситуаций, наиболее часто встречающихся на практике.

Рисунок 5.3 – Зависимость параметра оптимизации (у) от фактора (х)

Наиболее благоприятны случаи а, б, д, где движение по градиенту оказалось эффективным.

Движение по градиенту считается эффективным, если его реализация приводит к улучшению значения параметра оптимизации (Y) по сравнению с самым лучшим результатом его в исходной матрице.

а) Расчёт ведут до убывания значения Y, затем возвращаются на шаг назад к Y_max.Это самый идеальный случай, не очень часто встречающийся на практике.

б) Кривая уходит за границы области факторного пространства. В этом случае следует накладывать ограничения либо на Y, либо на X_i. При решении вопроса о наложении ограничений следует руководствоваться технологическими соображениями. Если выход значений X_i за границы области факторного пространства недопустим (взрыв, осмоление продукта), то ограничения накладывают на X_i. Если при движении по градиенту достигнута граница области определения одного или нескольких факторов, дальше двигаться по этому фактору нельзя. Следует зафиксировать значение этого фактора на достигнутом уровне и далее двигаться по остальным факторам до тех пор, пока они тоже не достигнут границ области факторного пространства.

На практике допускают небольшой выход за границы факторного пространства, но надо обязательно проверять полученный результат экспериментально.

Следует помнить, что зависимость Y от X_i полученa только в пределах области факторного пространства, а за его пределами может быть совершенно иная зависимость, т. е. другое уравнение регрессии.

В том случае, когда заранее знают, какой параметр оптимизации хотят получить, ограничения накладывают на (Y). Например, выход продукта 80-90%. Однако и здесь надо следить за значениями X_i и не допускать значительного выхода их за границы области факторного пространства.

в) Случай иллюстрирует неэффективность крутого восхождения. Вместо ожидаемого увеличения параметра оптимизации наблюдается его уменьшение. Здесь либо центр плана расположен в области оптимума, либо есть грубые ошибки в эксперименте. Лучше перейти к планам второго порядка.

г) Все значения Y с увеличением X_i практически одинаковы. Поверхность отклика имеет вид простого гребня. Движение по градиенту неэффективно. Лучше перейти к планам второго порядка.

д) Нарушено требование к поверхности отклика - одноэкстремальность. Здесь следует двигаться по градиенту до достижения локального экстремума в точке (m). Затем, приняв эту точку за центр плана, реализовать ДФЭ, и двигаться по градиенту до достижения глобального оптимума в точке M.