Процессы химической технологии являются сложными. Выражается это в том, что на процесс влияет не один, а ряд факторов. Эксперимент в этом случае называется многофакторным. Планирование эксперимента с целью оптимизации начинают тогда, когда процесс предварительно исследовался. Информация, содержащаяся в предыдущих исследованиях, называется априорной. Выбор экспериментальной области факторного пространства связан с тщательным анализом априорной информации.
В реальных условиях технологический процесс все время испытывает случайные колебания режима. Каждое отклонение режима рассматривают как эксперимент, и, обработав совокупность таких "экспериментов" методом наименьших квадратов, получают математическую модель процесса (уравнение регрессии). До сих пор мы рассматривали пассивный эксперимент. Цель пассивного эксперимента – получить математическую модель технологического процесса, пользуясь в качестве исходных данных результатами нормальной эксплуатации процесса.
ПАССИВНЫЙ И АКТИВНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТЫ
Лекция 7
МЕТОДЫ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ
Модуль 5
Содержание
Раздел лекций 5
5 Методы планирования экстремальных экспериментов…………………….2
5.1 Пассивный и активный эксперименты…………………………………..2
5.2 Параметры оптимизации и требования к ним…………………………...4
5.3 Факторы и требования к ним……………………………………………..4
5.4 Планы первого порядка…………………………………………………...5
5.4.1 Полный факторный эксперимент……………………………………..6
5.4.2 Параметры оптимизации и требования к ним…………………..…...11
5.4.3 Дробные реплики………………………………………………………13
5.4.4 Выбор плана дробного факторного эксперимента…………………..13
5.5 Симплексный метод планирования эксперимента………………………14
5.6 Интерпретация и принятие решений по результатам
математического моделирования………………………………………………18
5.6.1 Интерпретация результатов математического
моделирования процессов………………………………………………………18
5.6.2 Принятие решений после построения
математической модели процесса……………………………………………...21
5.9 Решение задачи оптимизации…………………………………………….38
5.9.1 Исследование поверхности отклика второго порядка……………….38
5.9.2 Методы оптимизации…………………………………………………..41
Контрольные вопросы…………………………………………………………...44
Заключение……………………………………………………………………….45
Перечень ключевых слов………………………………………………………..47
Список использованных источников…………………………………………...48
а) Методы планирования экстремальных экспериментов.
б) Пассивный и активный эксперименты.
в) Параметры оптимизации и требования к ним.
г) Факторы и требования к ним.
Иными словами, исследователь занимая "пассивную" позицию, собирает некоторый объем экспериментальных значений факторов (X) и выходного параметра (У). Сбор исходных данных можно проводить как на производстве, так и на лабораторных установках (моделях). К организации пассивного эксперимента предъявляются определенные требования, выполнение которых обеспечивает сбор доброкачественного статистического материала (например, значения Х и У следует фиксировать в установившемся режиме одновременно и др.).
Пассивный эксперимент можно проводить как в производственных условиях, так и в лабораторных. В лабораторных условиях режим и количество экспериментов задаются исследователем произвольно.
Достоинство такого пассивного эксперимента – отсутствие затрат на эксперимент, данные получаются "сами собой". Но надежды, возлагавшиеся на этот метод, в большинстве случаев не оправдались.
Причины неудач состоят в следующем:
а) в нормальных условиях процесса колебания факторов невелики и малые различия плохо выделяются на фоне "шумов". Поэтому коэффициенты регрессии оцениваются со значительными ошибками, зачастую даже знаки их противоположны истинным;
б) факторы сильно закоррелированы. Это делает ненадежным анализ влияния отдельных факторов на процесс;
в) сами значения факторов в производственных условиях часто измеряются с заметными ошибками и поэтому применение метода наименьших квадратов, в его обычном варианте, становится некорректным.
Две первые причины характерны и для специально организованного эксперимента в лабораторных условиях, если не предусмотрены меры для их ликвидации.
В связи с этим, в теории эксперимента любой эксперимент, при планировании которого не учтено влияние плана на статистические свойства получаемых оценок, называется пассивным.
Этому методу предпочитают активный эксперимент, в основе которого лежит планирование эксперимента, то есть заранее по определенным правилам задается минимальное количество опытов и режим проведения эксперимента, которые жестко затем выполняются. Нарушение хотя бы одного из этих условий приводит к получению неадекватной математической модели.
Впервые методы планирования эксперимента были разработаны английским ученым Р. Фишером в конце 20-х годов, который показал целесообразность одновременного варьирования всеми факторами в противовес широко распространенному однофакторному эксперименту. В нашей стране аналогичные работы начаты в 1960 году под руководством В. В. Налимова.
Планирование эксперимента – это процедура выбора числа и условий проведения опытов, необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью.
При этом стремятся:
- к минимизации общего количества опытов;
- к одновременному варьированию всеми факторами по специальным правилам – алгоритмам;
- к использованию математического аппарата, формализующего многие действия экспериментатора;
- к выбору четкой стратегии, позволяющей принимать обоснованные решения после каждой серии экспериментов.
Задачи, для решения которых можно использовать планирование эксперимента, чрезвычайно разнообразны:
- поиск оптимальных условий проведения процесса;
- построение интерполяционных формул;
- выбор наиболее приемлемых из некоторого множества гипотез о механизме явлений;
- выбор существенных факторов, влияющих на процесс;
- оценка и уточнение констант теоретических моделей;
- исследование диаграмм состав – свойства и т.д.
Вот далеко не полный перечень задач, при решении которых применяется планирование эксперимента.
Задача поиска оптимальных условий проведения процесса является одной из наиболее распространенных научно-технических задач. Они возникают в тот момент, когда установлена возможность проведения процесса, и необходимо найти оптимальные (наилучшие) условия его реализации. На этом этапе обычно максимизируют выход продукта. Но это далеко не единственно возможная задача. Найденные условия (факторы) оказались бы другими, если бы ставилась задача минимизации количества примесей в готовом продукте или минимизация его себестоимости. Поэтому всегда следует четко формулировать в каком смысле условия должны быть оптимальными. Как правило, решают компромиссную задачу: максимизация выхода при минимальной себестоимости и определенном качестве продукта
Из описанного следует, прежде чем приступить к планированию эксперимента необходимо однозначно и непротиворечиво сформулировать его цель и выбрать подходящую количественную характеристику этой цели, которую мы называем параметром оптимизации (У).
5.2 ПАРАМЕТРЫ ОПТИМИЗАЦИИ И ТРЕБОВАНИЯ К НИМ
В зависимости от объекта и целей исследования параметры оптимизации весьма разнообразны и могут быть отнесены к следующим классам:
-экономические (прибыль, себестоимость, рентабельность и др.);
-технико-экономические (производительность, долговечность, стабильность и др.);
-технологические (выход продукта, физические, медико-биологические, физико-химические характеристики продукта и др.);
-прочие (психологические, эстетические, статистические и др.).
Параметр оптимизации – это признак, по которому хотят оптимизировать процесс. Он должен быть:
а) количественным, то есть задаваться числом. Мы должны уметь его измерять при любой возможной комбинации выбранных уровней факторов. Если нет возможности его измерить (нет способа, прибора и т.д.), то можно применить прием, называемый ранжированием. Ранг – это количественная оценка параметра оптимизации, но она носит условный (субъективный) характер. Иными словами, мы ставим в соответствие количественному признаку некоторое число – ранг. Примеры ранжирования: дегустация вин, продуктов питания, духов, оценка выступлений фигуристов, гимнастов, сравнение произведений искусств, оценка знаний студентов и т.д. В химической технологии это различные типы реакторов, мешалок, катализаторов, способы подачи теплоносителя, сравнение готовой продукции по цвету, прозрачности, форме кристаллов и т.д.;
б) выражаться одним числом. Иногда это получается естественно (регистрация показаний прибора), чаще приходится вычислять (выход, себестоимость, содержание примесей, влажность и др.);
в) однозначным в статистическом смысле, то есть заданному набору факторов должно соответствовать одно значение параметра оптимизации (У);
г) эффективным с точки зрения достижения цели;
д) универсальным и полным, то есть всесторонне характеризовать объект исследования;
е) иметь физический смысл, быть простым и легко вычисляемым;
ж) существовать для всех различных состояний (имеются в виду фазовые переходы вещества).
5.3 ФАКТОРЫ И ТРЕБОВАНИЯ К НИМ
Рассмотрим характеристики, соответствующие способам воздействия на оптимальный процесс, которые мы условились называть факторами.
После того как выбран процесс для исследования и параметр оптимизации, нужно включить в рассмотрение все существующие факторы, которые могут влиять на процесс. Если число факторов более 15, нужно обратиться к методам отсеивания несущественных факторов (например, к методам парной или множественной корреляции).
Факторы могут быть количественными (температура, давление, концентрация, продолжительность процесса, дисперсность, расход сырья и др.) и качественными (различные реагенты, способы, реакторы, исполнители, типы мешалок, виды нагрева и т.д.).
Факторы должны быть:
-управляемыми. Управлять фактором – это, значит, установить нужное значение и поддерживать его постоянным в течение опыта или изменять по заданной программе. В этом состоит особенность активного эксперимента. Планировать эксперимент можно только в том случае, если уровни факторов подчиняются воле экспериментатора.
-однозначными. Факторы должны непосредственно воздействовать на процесс. Трудно управлять фактором, если он является функцией других переменных.
Если имеется совокупность факторов, то они должны быть совместимыми (то есть при любых комбинациях уровней факторов не должно быть взрывов, осмоления продуктов и т.д.) и независимыми друг от друга (отсутствие линейной корреляции). Выбранное множество факторов должно быть достаточно полным. Если какой-либо существенный фактор пропущен, это приведет к неправильному определению оптимальных условий или к большой ошибке опыта.
