Индексы относятся к важнейшим обобщающим показателям. Индекс – от латинского index – указатель, показатель.
Под индексом в статистике понимают относительный показатель, характеризующий изменение величины какого-либо явления во времени, пространстве или по сравнению с любым эталоном (нормативом, планом, прогнозом и т. д.).
Каждый индекс включает два вида данных: оцениваемые данные, которые принято называть отчетными и обозначать значком «1», и те данные, которые используются в качестве базы сравнения – базисные, обозначаемые значком «0».
Основным элементом индексного отношения является индексируемая величина. Под индексируемой величиной понимается значение признака статистической совокупности, изменение которой является объектом изучения.
С помощью индексов решаются три главные задачи:
- характеристика общего изменения сложного явления и отдельных его элементов;
- измерения влияния факторов на общую динамику сложного показателя, включая характеристику влияния изменения структуры явления;
- сравнения с другой территорией, а также с нормативами, планами, прогнозами.
Индексы классифицируются по трем признакам: по характеру изучаемых объектов; степени охвата элементов совокупности; методам расчета общих показателей.
По содержанию индексируемых величин индексы разделяют на индексы количественных (объёмных) и индексы качественных показателей.
Индексы количественных показателей – индексы физического объема промышленной и сельскохозяйственной продукции, физического объёма розничного товарооборота, национального дохода, потребления, продаж иностранной валюты и др. Все индексируемые показатели этих индексов являются объёмными, поскольку они характеризуют общий, суммарный размер (объём) того или иного явления и выражаются абсолютными величинами. При расчете таких индексов количества оцениваются в одинаковых (сопоставимых) ценах.
Индексы качественных показателей – индексы цен, себестоимости, производительности труда, средней заработной платы, урожайности, курса валют и др. Индексируемые показатели этих индексов характеризуют уровень явления в расчете на количественно измеримую единицу совокупности. Качественные показатели носят расчетный, вторичный характер. Они измеряют интенсивность, эффективность явления или процесса. Как правило, они являются либо средними, либо относительными величинами. Расчет таких индексов производится на базе одинаковых, неизменных количеств продукции.
По степени охвата единиц совокупности индексы делятся на два класса: индивидуальные и общие.
Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления.
Общий индекс – отражает изменение всех элементов сложного явления. При этом под сложным явлением понимают такую статистическую совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию.
По методам расчета общих индексов различают агрегатные индексы и средние из индивидуальных.
Агрегатный индекс является основной формой индекса. «Агрегатным» он называется потому, что его числитель и знаменатель представляют собой набор – «агрегат» (от лат. Aggregatus – складываемый, суммируемый) непосредственно несоизмеримых и не поддающихся суммированию элементов – сумму произведений двух величин, одна из которых (индексируется), а другая – остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса). Вес индекса служит для соизмерения индексируемых величин.
К исчислению средних из индивидуальных прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс. Они делятся на средние арифметические и средние гармонические.
Индивидуальные индексы относятся к одному элементу (явлению) и не требуют суммирование данных. Они представляют собой относительные величины динамики, выполнения плана (обязательств), сравнения. Индивидуальные индексы обозначаются буквой i и снабжаются подстрочным знаком индексируемого показателя.
Рассчитываются индивидуальные индексы отношением двух индексируемых величин:
- индивидуальный индекс цен, где p1 и p0 – цены единицы продукции в отчетном и базисном периодах;
- индивидуальный индекс физического объёма продукции, где q1 и q0 – количество продукции в отчетном и базисном периодах;
- индивидуальный индекс себестоимости, где z1 и z0 – себестоимость продукции в отчетном и базисном периодах.
С аналитической точки зрения индивидуальные индексы характеризуют изменения индексируемой величины в текущем периоде по сравнению с базисным, т.е. во сколько раз она возросла (уменьшилась) или сколько процентов составляет её рост (снижение). Значения индексов выражают в коэффициентах или процентах. Если из значения индекса, выраженного в процентах, вычесть 100%, т.е. i – 100%, то полученная разность покажет на сколько процентов возросла (уменьшилась) индексируемая величина.
Общий индекс обозначается буквой I и также сопровождается подстрочным знаком индексируемого показателя. Они делятся на индексы количественных и качественных показателей.
К количественным индексам относятся:
I. Индекс физического объёма. Сложность при построении этого индекса заключается в том, что объемы разных видов продукции и товаров в натуральном выражении несоизмеримы и непосредственно суммироваться не могут. Здесь требуется использование соизмерителя - это качественные показатели базисного периода. Умножая количество произведенной продукции на цену, себестоимость, трудоемкость единицы продукции получаем сравниваемые показатели, которые можно суммировать.
Если продукцию сравниваемых периодов оценивать по одним и тем же, например, базисным ценам p0, то такой индекс отразит изменение только одного фактора – индексируемого показателя q и будет представлять собой агрегатный индекс физического объёма продукции:
где , - стоимость продукции в натуральном выражении в отчетном и базисном периодах соответственно;
Индекс физического объёма продукции показывает, во сколько раз увеличился (уменьшился) физический объём продукции или сколько процентов составляет его рост (снижение) в отчетном пери оде по сравнению с базисным периодом.
Если из значения индекса физического объема вычесть 100%, то разность () покажет на сколько процентов возросла (уменьшилась)стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным из-за роста (снижения) объема ее производства.
При построении агрегатного индекса физического объёма произведенной на предприятии продукции в качестве весов может быть использована себестоимость единицы продукции базисного периода z0:
Также в качестве соизмерителя может быть использована трудоемкость (затраты рабочего времени) единицы продукции:
Общие индексы можно представить в виде средних из соответствующих индивидуальных индексов:
1) если неизвестны количества произведенных отдельных видов продукции в натуральных измерителях, но известны индивидуальные индексы и стоимость продукции базисного периода, можно определить средний арифметический индекс физического объёма продукции. Исходной базой построения средневзвешенного индекса физического объёма продукции служит его агрегатная форма. Из имеющихся данных непосредственно можно только получить знаменатель этой формулы. Для нахождения числителя используем формулу индивидуального индекса объёма продукции , из которой следует, что . подставляя данное выражение в числитель агрегатной формы, получаем общий индекс физического объёма в форме среднего арифметического индекса физического объёма продукции, где весами служит стоимость отдельных видов продукции в базисном периоде ():
- среднеарифметическая форма;
2) если известны данные, позволяющие исчислить только числитель агрегатного индекса физического объёма, то, аналогично выражая продукцию базисного периода как , производим замену в знаменателе агрегатной формы. В результате получаем общий индекс физического объёма в форме среднего гармонического взвешенного индекса физического объёма продукции, где весами служит стоимость продукции отчетного периода в базисных ценах :
- среднегармоническая форма.
II) Индекс товарооборота получают отношением стоимости продукции текущего периода к стоимости продукции базисного периода :
- агрегатная форма общего индекса товарооборота.
Этот индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборот) отчетного периода по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции.
Если из значения индекса стоимости вычесть 100% (), то разность покажет на сколько процентов возросла (уменьшилась) стоимость продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.
III. Индекс затрат на производство получают отношением затрат на производство продукции текущего периода к затратам на производство продукции базисного периода :
- агрегатная форма общего индекса затрат на производство продукции.
Этот индекс показывает, во сколько раз возросли (уменьшились) затраты на производство продукции отчетного периода по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) затрат на производство продукции.
Если из значения индекса затрат на производство продукции вычесть 100% (), то разность покажет на сколько процентов возросли (уменьшились) затраты на производство продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.
IV. Индекс затрат рабочего времени получают отношением затрат труда текущего периода к затратам труда базисного периода :
- агрегатная форма общего индекса затрат труда.
Этот индекс показывает, во сколько раз возросли (уменьшились) затраты труда отчетного периода по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) затрат труда.
Если из значения индекса затрат труда вычесть 100% (), то разность покажет на сколько процентов возросли (уменьшились) затраты труда в отчетном периоде по сравнению с базисным.
К качественным индексам относятся:
I. Индекс цен, который показывает, во сколько раз возрос (уменьшился ) в среднем уровень цен на массу товара, реализованную в отчетном периоде, или сколько процентов составляет его рост (снижение) в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.
- агрегатный индекс цен;
- среднеарифметическая форма;
- среднегармоническая форма.
II. Индекс себестоимости характеризует среднее изменение себестоимости единицы продукции отчетного периода по сопоставимому с базисным периодом кругу продукции.
- агрегатный индекс себестоимости;
- среднеарифметическая форма;
- - среднегармоническая форма.
III. Индекс трудоемкости показывает, во сколько раз возросли (уменьшились) затраты рабочего времени на единицу продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет ее рост или снижение.
- агрегатный индекс трудоемкости; - среднеарифметическая форма;
- индивидуальный индекс цен, где p1 и p0 – цены единицы продукции в отчетном и базисном периодах;
- индивидуальный индекс физического объёма продукции, где q1 и q0 – количество продукции в отчетном и базисном периодах;
- индивидуальный индекс себестоимости, где z1 и z0 – себестоимость продукции в отчетном и базисном периодах.
, 
- стоимость продукции в натуральном выражении в отчетном и базисном периодах соответственно;
) покажет на сколько процентов возросла (уменьшилась)стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным из-за роста (снижения) объема ее производства.
. подставляя данное выражение в числитель агрегатной формы, получаем общий индекс физического объёма в форме среднего арифметического индекса физического объёма продукции, где весами служит стоимость отдельных видов продукции в базисном периоде (
):
- среднеарифметическая форма;
, производим замену в знаменателе агрегатной формы. В результате получаем общий индекс физического объёма в форме среднего гармонического взвешенного индекса физического объёма продукции, где весами служит стоимость продукции отчетного периода в базисных ценах 
:
- среднегармоническая форма.
к стоимости продукции базисного периода 
:
- агрегатная форма общего индекса товарооборота.
), то разность покажет на сколько процентов возросла (уменьшилась) стоимость продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.
к затратам на производство продукции базисного периода 
:
- агрегатная форма общего индекса затрат на производство продукции.
), то разность покажет на сколько процентов возросли (уменьшились) затраты на производство продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.
к затратам труда базисного периода 
:
- агрегатная форма общего индекса затрат труда.
), то разность покажет на сколько процентов возросли (уменьшились) затраты труда в отчетном периоде по сравнению с базисным.
- агрегатный индекс цен;
- среднеарифметическая форма;
- среднегармоническая форма.
- агрегатный индекс себестоимости;
- среднеарифметическая форма;
- - среднегармоническая форма.
- агрегатный индекс трудоемкости; 
- среднеарифметическая форма;
- - среднегармоническая форма.