Индексы средних величин.

На динамику качественных показателей, уровни которых выражены средними величинами, оказывают влияние изменение структуры изучаемого явления. Под изменением структуры изучаемого явления здесь понимают изменение доли отдельных единиц совокупности, из которых формируются средние, в общей их численности.

На изменение среднего значения показателя могут оказывать воздействие одновременно два факторы: изменение значений осредняемого показателя и изменение структуры явления.

Таким образом, задача состоит в определении степени влияния двух факторов – изменений значений осредняемого показателя и изменений структуры явления – на общую динамику средней. Эта задача решается с помощью индексного метода, т. е. путем построения системы взаимосвязанных индексов, в которую включаются три индекса: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

Изучение совместного действия этих двух факторов на общую динамику среднего уровня осуществляется в статистике с помощью индекса переменного состава.

Индекс переменного состава представляет собой отношение двух взвешенных средних с изменяющимися (переменными) весами, показывающее изменение индексируемой величины.

Для любых качественных показателей x индекс переменного состава можно записать в общем виде:

,

где x₁, x₀ - уровни осредняемого показателя в отчетном и базисном периодах соответственно; f₁, f₀ - веса (частоты) осредняемого показателя в отчетном и базисном периодах соответственно.

Чтобы элиминировать влияние изменения структуры совокупности на динамику средней величины, берут отношение средних взвешенных с одними и теми же весами (как правило, на уровне отчетного периода). Индекс, характеризующий динамику средней величины при одной и той же фиксированной структуре совокупности, носит название индекса постоянного (фиксированного ) состава и исчисляется в общем виде:

После сокращения на формула принимает вид формулы агрегатного индекса качественного показателя:

.

Индекс постоянного состава показывает, как в отчетном периоде по сравнению с базисным изменилась средняя величина показателя по какой-либо однородной совокупности за счет изменения только самой индексируемой величины, т. е. когда влияние структурного фактора устранено.

Для измерения влияния только структурных изменений на исследуемый средний показатель исчисляют индекс структурных сдвигов как отношение среднего уровня индексируемого показателя базисного периода, рассчитанного на отчетную структуру, к фактической средней этого показателя в базисном периоде:

.

В качестве весов (частот) индексов средних величин x наряду с абсолютными показателями f могут использоваться и относительные показатели (частоты, доли) d . В последнем случае упомянуты индексы для любых качественных показателей x можно выразить в общем виде следующими формулами:

; ; ,

где d₁, d₀ - доли единиц с определенным значением признака в общей совокупности в отчетном и базисном периодах, соответственно .

Для характеристики изменения структуры совокупности в динамике применяется интегральный коэффициент структурных различий А. Салаи:

К_с = , где

d₁ ,d₀ – относительные показатели структуры изучаемых совокупностей в отчетном и базисном периодах соответственно; n – число структурных составляющих (групп).

По значению коэффициента судят о происшедших изменениях в составе сравниваемых совокупностей.

Если К_с = 1 – произошли максимальные изменения, если К_с = 0 – полное совпадение сравниваемых структур.

Изменение коэффициента от 0 до 1 покажет меру структурных различий изучаемых совокупностей.