Методы решения МКЗ

Концептуальные проблемы при решении многокритериальных задач

2) принцип относительной уступки: справедливым является компромис, при котором суммарный относительный уровень снижения одного или нескольких критериев не > суммарного относительного уровня приращения остальных критериев.

- абс. уступка,

- значение критерия i в базовой точке

Если при переходе из одной точки в др.

Пример:

Т.о

- мультипликативная свертка

3) принцип последовательной уступки (лексикографический принцип)

Имеется векторный критерий (k₁, k₂,….k_n). критерии упорядочения по важности.

4) находим решение:

ЛПР может пойти по уступку

м. меняться от а до в.

5) находим решение:

при условии:

6) находим решение:

при условии:

и т.д.

Если уступка очень мала, то решаем однокритериальную. задачу по самому важному критерию. Если

велика, то решаем однокритериальную задачу по наименее важному критерию.

Пусть найдено Q₁ Будем

и смотрим, как меняется k₂ Берем

соответствующее насыщению.

Затем исследуем

и т.д.

I. Аксиоматические методы.

М. внести в задачу ф-цию полезности f(k₁), f(k₂),…f(k_n).

В этом пространстве вводится критерий

Если аксиомы выполняются, то W является решением задачи.

ЛПР проверяет, выполняются ли аксиомы.

Существует 3 категории аксиом:

1) аксиомы слабого порядка и транзитивности:

а) проверяется условие связности:

Пусть существуют полезности u, v, w. Если для любой пары существует отношение: u > v или u = v или u < v, то условие связности выполняется.

б) проверяется условие транзитивности:

2)
аксиомы, исключающие «ненормальность» предпочтений:

аксиома растворимости: м. использовать любые части полезности 2-ч объектов для выражения полезности третьего объекта.

(м. найти l)

3) аксиомы независимости: предпочтения не должны зависеть от преобразований альтернатив:

слабая услов. независимость по полезностям: предпочтения для 2-х альтернатив, отличающихся лишь оценками по шкале одного критерия, не зависят от оценок этих альтернатив по шкалам других критериев.

Совместная независимость: предпочтения между альтернативами, отличающимися оценками по определенному. подмножеству критериев, не зависят от одинаковых оценок по критериям остального подмножества.

II. Прямые методы.

где Li – коэффициенты важности.

Эта формула ничем не обоснована.

III. Методы компенсации.

Кривая безразличия: