Принципы компромисса.

Концептуальные проблемы при решении многокритериальных задач

А Лекция №17

Нормализация критериев является сложной концептуальной проблемой. Она возникает во всех векторных задачах оптимизации, в которых критерии оптимальности имеют различие в единицы измерения.

Большинство применяемых способов нормализации основывается на введении понятия идеальной альтернативы (оценки), представляемого вектором идеальных значений критериев .

С помощью вектора вектор критериев Y приводится к безразмерной (нормированной) форме.

В этом случае (при невидном условии, что все ).

Успешное решение проблемы нормализации во многом зависит от того, насколько правильно и объективно удается определить “идеальное” качество решений.

Способ выбора идеального вектора определяет и способ нормализации. Рассмотрим некоторые из наиболее часто предлагаемых способов.

Способ 1: Здесь идеальный вектор качества определяется заданием величинами критериев, т.е.

Недостатками этого способа является сложность и субъективность назначения , что приводит к субъективности оптимального решения.

Способ 2: Здесь в качестве идеального вектора применяется вектор, компонентами которого являются максимально возможные значения локальных критериев, т.е.

…), недостатком такого способа нормализации является то, что он существенно зависит от максимально возможного уровня критериев, предъявляемых уровнями задачи.

В результате равноправие критериев нарушается и предпочтение автоматически отдается критерию с наибольшей величиной локального критерия.

Способ 3: Здесь в качестве компонент принимается максимально возможный разброс соответствующего локального критерия, а именно: -).

Пусть имеется двумерный критерий:

Пусть множество решений м.б. представлено в виде закрытого интервала [a,b].

Графики применения составляющих оценок и имеют вид:

x

a c d e f b

Допустим, что идеальным было бы решение, обеспечивающее одновременно мах пои по:

Формально область компромисса можно определить в виде множества:

для всех ij, i, , .

Где I- множество порядковых номеров критериев, составляющих векторный критерий Y; X- допустимое множество решений.

Принцип равномерности.

Принцип равномерности в общем случае состоит в стремлении к равномерному и гармоническому повышению качества операции по всем локальным критериям. Данный принцип имеет несколько разновидностей:

а) Принцип равенства. Здесь наилучшим решением считается такое, при котором достигается равенство всех локальных критериев: .

Этот принцип чрезмерно жесткий и, как правило, может не делать оптимальных решений, т.к. данное условие не обязательно выполняется на область возможных решений Х.

б) Принцип максимума. Здесь идея равномерности проявляется в стремлении повышать уровень всех критериев за счет максимального “подтягивания” наихудшего из критериев (имеющего наименьшее значение): .

К Лекция № 19

Т.о. получаем кривую безразличия для k₁ Аналогично для k₂. Эта процедура называется Двойная стандартная последовательность. Она позволяет определить лучшую альтернативу для ЛПР. Если кривые пересекаются, то а ~ в.