II.4.3. Понятие нечеткой и лингвистической переменной

Определение. Нечеткая переменная характеризуется тройкой (X, U, R (X;u)), где Х – название переменной, U – универсальное множество, u – общее название элементов множества U, R(X; u) –нечеткое подмножество множества U, представляющее собой нечеткое ограничение на значения переменной u, обусловленное Х. (Вместо R(X, u) будем писать сокращенно R(X), R(u) или R(x), где х – общее название значений переменной Х, и будем называть R(X, u) ограничением на u или ограничением, обусловленным Х. Неограниченная обычная переменная u является для Х базовой переменной).

Уравнение назначения для Х имеет вид: X = U: R(X)

и отражает то, что элементу х назначается значение u с учетом ограничения R(X).

Ту степень, с которой удовлетворяется это равенство, будем называть совместимостью значения u с R(X) и обозначать её через C(u). По определению:

где - степень принадлежности u ограничению R(X).

Замечание. Важно отметить, что совместимость значения u не есть тоже самое, что вероятность значения u.

Совместимость u с R(X) – это лишь мера того, насколько значение u удовлетворяет ограничению R(X); она не имеет никакого отношения к тому насколько вероятно или невероятно это значение.

Важным аспектом понятия лингвистической переменной является то, что эта переменная более высокого порядка, чем нечеткая переменная, в том смысле, что, значениями лингвистическойпеременной являются нечеткие переменные. Например, значениями лингвистической переменной Скорость м. быть: малоскоростной, скоростной, нескоростной, очень скоростной и т.д. каждое из этих значений является названием нечеткой переменной. Если Х – название нечеткой переменной, то ограничение, обусловленное этим названием, можно интерпретировать как смысл нечеткой переменной Х. Так, если ограничение, обусловленное нечеткой переменной «скоростной», представляет собой нечеткое подмножество множества U = [0,1000] вида

то это нечеткое множество м. Считать смыслом нечеткой переменной скоростной.

Определение. Лингвистическая переменная характеризуется набором (X, T(X), U, G, M), в котором Х – название переменной; Т(Х) обозначает терм-множество переменной Х, т.е. множество названий лингвистических значений переменной Х, причем каждое из таких значений является нечеткой переменной Х со значениями из универсального множества U с базовой переменной u; G – синтаксическое правило, порождающее названия Х значений переменной х, а М – семантическоеправило, которое ставит в соответствие каждой нечеткой переменной Х её смысл М(Х), т.е. нечеткое подмножество М(Х) универсального множества U. Конкретное название Х порожденное синтаксическим правилом G, называется термом. Терм, состоящий из одного слова или нескольких слов, всегда фигурирующих вместе друг с другом, называется атомарным термом. Терм, состоящий из одного или более атомарных термов, называется составным термом.

Смысл М(Х) терма Х определяется как ограничение R(X) на базовую переменную U, обусловленное нечеткой переменной Х: M(X)=R(X).

Имея в виду, что R(X) и, следовательно, М(Х) м. Рассматриваться как нечеткое множество множества U, имеющее название Х.

Пример. Рассмотрим лингвистическую переменную скорость, т.е. Х=Скорость и пусть U=[0,1000]. Лингвистическим значением переменной Скорость может быть, например, скоростной, причем значение скоростной, является атомарным термом. Другим значением может быть очень скоростной, т.е. составной терм, в котором – скоростной атомарный терм, а очень и скоростной – подтермы.

Значение более или менее скоростной переменной скорость – составной терм, в котором терм скоростной – атомарный, а более или менее – подтерм. Терм – множество переменной Скорость можно записать следующим образом:

Т (Скорость) = скоростной + очень скоростной + не скоростной + более или менее скоростной + …