русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Прямоугольная декартова система координат и полярная система координат.


Дата добавления: 2013-12-23; просмотров: 1910; Нарушение авторских прав


Классификация функций.

Способы задания функции.

Заметим, что не всякая линия является графиком функции.

Определение 6: Функция называется явной, если она задана формулой y=f(x).

 

Определение 7: Функция называется неявной, если она задана уравнением F(x; у)=0.

 

Задать функцию означает установить правило (закон), с помощью которого по данным значениям независимой переменной следует находить соответствующие им значения функции.

Существуют три основных способа задания функций: аналитический, табличный и графический.

 

1) Аналитический способ - зависимость между переменными величинами определяется с помощью формулы, указывающей, какие и в каком порядке действия нужно выполнить, чтобы получить значение функции, соответствующее данному значению аргумента. Этот способ дает возможность по каждому численному значению аргумента x найти соответствующее ему численное значение функции y точно.

 

2) Табличный способ - зависимость между переменными величинами определяется с помощью указанной таблицы. Область определения – множество чисел, расположенных в первой строке (столбце) таблицы, область значений – множество чисел, расположенных во второй строке (столбце) таблицы. Так задаются функции, когда область определения функции является дискретным конечным множеством.

 

3) Графический способ - зависимость между переменными задаётся посредством графика. Графический способ задания функции не всегда даёт возможность точно определить численные значения аргумента, но преимуществом – наглядность.

 

4) Словесный способ - зависимость между переменными величинами определяется словами. Основные недостатки: невозможность вычисления значений функции при произвольном значении аргумента; отсутствие наглядности. Преимущество: возможность задания тех функций, которые не удается выразить аналитически.



 

Определение 1: Если на некотором множестве X определена функция z=j(x) со множеством значений Z, а на множестве Z - функция y=f(z), то функция у=f[j(х)] называется сложной функцией от х (или суперпозицией функций j(xf(z)), а переменная z - промежуточной переменной сложной функции.

 

Определение 2: Пусть X и Y — некоторые множества и пусть задана функция у=f(х), т. е. множество пар чисел (х; у) (хÎX, уÎY), в котором каждое число х входит в одну и только одну пару, а каждое число y - по крайней мере в одну пару. Если в каждой паре этого множества числа х и у поменять местами, причём, каждому каждому значению переменной yÎY, соответствует единственное значение переменной хÎХ, то получим множество пар чисел (у; х), которое называется обратной функцией х=j(у) к функции у=f(х).

х=j(у)=f-1(у).

Функции у=f(х) и х=j(у) – взаимнообратные.

 

Теорема 1: Функция у=f(х) имеет обратную тогда и только тогда, когда функция у=f(х) задаёт взаимно однозначное соответствие между множествами D(у) и Е(у).

 

 

Теорема 2: Если функция возрастает (убывает), то обратная к ней функция также возрастает (убывает).

 

Замечание: Функции у=f(х) и х=j(у) – изображаются одной и той же кривой, т.е. их графики совпадают. Если же в функции х=j(у) переобозначить, как обычно независимую переменную через х, а зависимую через у, то обратная функция к у=f(х) примет вид у=j(х) и её график будет симметричен графику функции у=f(х) относительно биссектрисы первой и третьей четвертей.

 

Функция может быть задана параметрически на множестве Х посредством переменной t, называемой параметром:

 

 

Определение 1: Простейшими (основными) элементарными функциями являются:

· постоянная функция f(х)=С, С=const,

· степенная функция f(х)=хa (a—любое число),

· показательная функция f(х)=ах (0<а¹1),

· логарифмическая функция f(х)=logaх (0<а¹1),

· тригонометрические функции f(х)=sinx, f(х)=cosx, f(х)=tgx, f(х)=ctgx,

· обратные тригонометрические функции f(х)=arcsinx, f(х)=arccosx, f(х)=arctgх, f(х)=arcctgx.

Определение 2: Все функции, получаемые с помощью конечного числа арифметических действий над простейшими элементарными функциями, а также суперпозицией этих функций, составляют класс элементарных функций.

 

На основании определения следует, что элементарные функции являются функции заданные аналитически.

 

Классификация элементарных функций:

1) Функция вида Р(х)=a0хm+a1хm-1+…+am-1х+am, где m³0 - целое число, a0, a1, …, am-1, am любые числа — коэффициенты (а0¹0), называется целой рациональной функцией или многочленом степени m. Многочлен первой степени называется также линейной функцией.

 

2) Функция, представляющая собой отношение двух целых рациональных функций

, называется дробно-рациональной функцией.

 

Совокупность целых рациональных (1) и дробно-рациональных (2) функций образует класс рациональных функций.

 

3) Функция, полученная с помощью конечного числа суперпозиций и четырех арифметических действий над степенными функциями как с целыми, так и с дробными показателями и не являющаяся рациональной, называется иррациональной.

 

Алгебраические функции: рациональные (1 и 2) и иррациональные (3).

 

4) Всякая функция, не являющаяся алгебраической, называется трансцендентной функцией.

 

 


Определение 1: Системой координат называется совокупность одной, двух, трёх или более пересекающихся координатных осей, точки, в которой эти оси пересекаются, – начала координат – и единичных отрезков на каждой из осей. Каждая точка в системе координат определяется упорядоченным набором нескольких чисел – координат.

 

Определение 2: Если в качестве координатных осей берутся прямые, перпендикулярные друг другу, то система координат называется прямоугольной (или ортогональной). Прямоугольная система координат, в которой единицы измерения по всем осям равны друг другу, называется ортонормированной (декартовой) системой координат (в честь французского математика Рене Декарта).

 

Чаще всего рассматриваются двухмерная или трёхмерная декартова система координат; координаты обычно обозначаются латинскими буквами x, y, z и называются, соответственно, абсциссой, ординатой и аппликатой. Координатная ось OX называется осью абсцисс, ось OY – осью ординат, ось OZ – осью аппликат. Положительные направления отсчёта по каждой из осей обозначаются стрелками.

 

Определение 3: Полярная система координат состоит из некоторой точки О – полюса, и исходящего из неё луча ОМ – полярной оси и задаётся единица масштаба для измерения длин отрезков.

 

Определение 4: Полярными координатами точки М называются числа r и j. При этом число r – полярный радиус, число j – полярный угол. М(r; j), где обычноr<+¥; и 0£j<2p – главные значения.

Установим связь между полярными координатами точки и её прямоугольными координатами. Будем предполагать, что точка (0; 0) находится в полюсе, а положительная полуось абсцисс совпадает с полярной осью.

Пусть точка М имеет прямоугольные координаты х и у и полярные координаты r и j

(М(х; уМ(r; j)), тогда

· – выражение прямоугольных координат через полярные;

· – выражение полярных координат через прямоугольные (при этом необходимо правильно выбирать главные значения).

 

Замечание 1: Прямоугольная и полярная системы координат определяют однозначное положение точки на плоскости с помощью своих координат (главных для полярной).

 

Замечание 2: Для построения точки в полярной система координат можно использовать не только главные значения, например М(-1; 405°).



<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Понятие функции. | Интернет, разъедающий мозг: негативное влияние Сети


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Полезен материал? Поделись:

Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.

Генерация страницы за: 0.003 сек.