Понятие функции.

Преобразование квазиравномерной последовательности в числа с другим законом распределения.

Рассмотрим функцию распределения

Преобразование чисел в нормально распределенную последовательность осуществляется с помощью функции, обратной функции : .

Для неравномерного распределения преобразование соответствует .

Плотность экспоненциального распределения , , – величина, обратная математическому ожиданию x, то есть .

.

.

Преобразование равномерных чисел в числа с экспоненциальным законом распределения, таким образом, имеет вид:

, где - равномерные случайные величины, -экспоненциальные случайные величины.

,

,

.

Для нормального распределения аналитический вид вычислить не удается, поэтому в качестве используют сумму достаточно большого числа равномерно распределенных чисел.

Переменной величиной называется величина, которая принимает различные числовые значения. Величина, числовые значения которой не меняются, называется постоянной. Переменные величины будем обозначать буквами x, y, z,…, постоянные – a, b, c,… Заметим, что в математике постоянная величина часто рассматривается как частный случай переменной, у которой все числовые значения одинаковы.

При изучении различных явлений природы и решении экономических задач, а, следовательно, и в математике приходится рассматривать изменение одной величины в зависимости от изменения другой.

Пусть X и Y—некоторые числовые множества.

Определение 1: Функцией f называется множество упорядоченных пар чисел (х; у) таких, что хÎХ, yÎY и каждое х входит в одну и только одну пару этого множества, а каждое у входит по крайней мере в одну пару. При этом говорят, что числу х поставлено в соответствие число у и пишут y=f(x). Другими словами: каждому значению переменной хÎХ, соответствует единственное значение переменной yÎY.

Определение 2: Число у называется значением функции f в точке х.

Определение 3: Переменную y называют зависимой переменной (значением или функцией), а переменную х - независимой переменной (или аргументом).

Определение 4: Множество X – область определения (или существования) функции и обозначается D(f(x)) или D(у), а множество Y – область значений функции и обозначается Е(f(x)) или Е(у).

Определение 5: Функция, все значения которой равны между собой, называется постоянной. Постоянная функция часто обозначается буквой С (f(x)=C, где С=const).

На плоскости функцию изображают в виде графика – множеств всех точек (x; у), координаты которых связаны соотношением у=f(х), называемым уравнением графика.