ОДР ограничена прямыми , , осями координат , и гиперболой , уравнение которой приводится к виду .
, , .
Линии уровня целевой функции: . Для разных значений графиком уравнения является парабола с осью симметрии .
При парабола проходит через начало координат.
При параболы сдвигаются вниз.
Перемещая целевую функцию в направлении возрастания, получим, что максимум достигается на пересечении гиперболы и прямой . Решая систему, составленную из этих двух уравнений, найдём координаты точки пересечения:
Минимум функции достигается в точке .
.
Вариант 18.Метод множителей Лагранжа.
Задача а) Найти точку условного экстремума функции
при ограничении .
Решение.
1) Составление функции Лагранжа.
, где - множитель Лагранжа.
2) Дифференцирование функции по переменным , и .
, , .
3) Составление системы уравнений (для этого полученные выражения частных производных приравнивают к нулю) и решение её.