ОДР ограничена прямыми 
, 
, осями координат 
, 
и гиперболой 
, уравнение которой приводится к виду 
.
, 
, 
.
Линии уровня целевой функции: 
. Для разных значений 
графиком уравнения 
является парабола с осью симметрии 
.
При 
парабола проходит через начало координат.
При 
параболы сдвигаются вниз.
Перемещая целевую функцию в направлении возрастания, получим, что максимум 
достигается на пересечении гиперболы и прямой . Решая систему, составленную из этих двух уравнений, найдём координаты точки пересечения:
Минимум функции достигается в точке 
.
.
Вариант 18.Метод множителей Лагранжа.
Задача а) Найти точку условного экстремума функции 
при ограничении 
.
Решение.
1) Составление функции Лагранжа.
, где 
- множитель Лагранжа.
2) Дифференцирование функции 
по переменным 
, 
и 
.
, 
, 
.
3) 
Составление системы уравнений (для этого полученные выражения частных производных приравнивают к нулю) и решение её.
