Задание 2.Используя метод множителей Лагранжа, решить следующие задачи.
Задача а) Найти точку условного экстремума функции 
при ограничении 
.
Решение.
1) Составление функции Лагранжа.
, где 
- множитель Лагранжа.
2) Дифференцирование функции 
по переменным 
, 
и .
, 
, 
.
3) 
Составление системы уравнений (для этого полученные выражения частных производных приравнивают к нулю) и решение её.
.
Задача б) Найти максимальное значение функции 
при ограничении 
.
Решение.
1) Составление функции Лагранжа.
, где - множитель Лагранжа.
2) Дифференцирование функции по переменным , и .
, 
, 
.
3) Составление системы уравнений (для этого полученные выражения частных производных приравнивают к нулю) и решение её.
Подставляем в третье уравнение вместо 
выражение 
.
, 
, 
.
или 
.
Тогда 
или 
;
.
Ответ. 
при 
; .
Практическая работа по теме:
