Задание 2.Используя метод множителей Лагранжа, решить следующие задачи.
Задача а) Найти точку условного экстремума функции
при ограничении .
Решение.
1) Составление функции Лагранжа.
, где - множитель Лагранжа.
2) Дифференцирование функции по переменным , и .
, , .
3) Составление системы уравнений (для этого полученные выражения частных производных приравнивают к нулю) и решение её.
.
Задача б) Найти максимальное значение функции
при ограничении .
Решение.
1) Составление функции Лагранжа.
, где - множитель Лагранжа.
2) Дифференцирование функции по переменным , и .
, , .
3) Составление системы уравнений (для этого полученные выражения частных производных приравнивают к нулю) и решение её.
Подставляем в третье уравнение вместо выражение .
, , .
или .
Тогда или ;
.
Ответ. при ; .
Практическая работа по теме: