Решение

Дата добавления: 2015-09-15; просмотров: 608; Нарушение авторских прав

Переменные:

Х1- площадь под корнеплодами, га;

Х2-площадь под кукурузой, га;

Х3-площадь под однолетними травами, га.

Ограничения:

Х1+Х2+Х3<=1500 (пашня)

81,3Х1+28,6Х2+10,3Х3<=40630 (труд)

600Х1>=100000 (производство корнеплодов)

400Х2>=200000 (производство силоса)

200Х3>=120000 (производство зеленой массы)

Целевая функция – максимум производства кормов:

F max = 72Х1+80Х2+32Х3

Приведем задачу к каноническому виду, введя дополнительные переменные:

Х1+Х2+Х3+Y1=1500

81,3Х1+28,6Х2+10,3Х3+Y2=40630

600Х1-Y3=100000

400Х2-Y4=200000

200Х3-Y5=120000

F max = 72Х1+80Х2+32Х3+0Y1+0Y2+0Y3+0Y4+0Y5

Поскольку Y3, Y4, Y5 отрицательны, введем искусственные неизвестные:

Х1+Х2+Х3+Y1=1500

81,3Х1+28,6Х2+10,3Х3+Y2=40630

600Х1-Y3+Z1=100000

400Х2-Y4+Z2=200000

200Х3-Y5+Z3=120000

Решим систему относительно переменных:

Y1=1500 - (Х1+Х2+Х3)

Y2=40630- (81,3Х1+28,6Х2+10,3Х3)

Z1=100000- (600Х1-Y3)

Z2=200000- (400Х2-Y4)

Z3=120000- (200Х3-Y5)

F max = 0 – (-72Х1-80Х2-32Х3)

Алгоритм решения задачи такой же, как и задачи на максимум с естественным базисом. Оптимальное решение будет найдено тогда, когда все Z выйдут из базиса и коэффициенты целевой строки будут положительными или равными нулю.

Первый опорный план

БАЗИС	СЧ	Х1	Х2	Х3	У1	У2	У3	У4	У5	СЧ/РС
У1
У2		81,3	28,6	10,3						1420,62937
Z1							-1
Z2								-1
Z3									-1
F		-72	-80	-32

Наличие Z в базисе первой таблицы, а также присутствие отрицательных величин в целевой строке говорят о том, что решение не оптимально и его надо улучшать.

Второй опорный план

БАЗИС	СЧ	Х1	Х2	Х3	У1	У2	У3	У4	У5	СЧ/РС
У1								0,0025
У2		81,3		10,3				0,0715		323,862239
Z1							-1			166,666667
X2								-0,0025
Z3									-1
F		-72		-32				-0,2

Наличие Z в базисе второй таблицы, а также присутствие отрицательных величин в целевой строке говорят о том, что решение не оптимально и его надо улучшать.

Третий опорный план

БАЗИС	СЧ	Х1	Х2	Х3	У1	У2	У3	У4	У5	СЧ/РС
У1	833,33						0,001667	0,0025		833,33
У2				10,3			0,1355	0,0715		1240,777
X1	166,667						-0,00167
X2								-0,0025
Z3									-1
F				-32			-0,12	-0,2

Наличие Z в базисе третьей таблицы, а также присутствие отрицательных величин в целевой строке говорят о том, что решение не оптимально и его надо улучшать.

Четвертый опорный план

БАЗИС	СЧ	Х1	Х2	Х3	У1	У2	У3	У4	У5	СЧ/РС
У1	233,33						0,0017	0,0025	0,005	93333,33
У2							0,1355	0,0715	0,0515	92307,69
Х1	166,67						-0,002
Х2								-0,003		-200000
Х3									-0,005
F							-0,12	-0,2	-0,16

<== предыдущая лекция	\|	следующая лекция ==>
Решение	\|	Из базиса исключены Z, но имеются отрицательные значения в целевой строке, поэтому решение не оптимально и его надо улучшать.