Найти частные производные и полный дифференциал dz функций, заданных неявно.
№1. . № 2. x y+y z -z x=1.
№3. . № 4. xyz + y2+4x2 =12.
№ 5. . № 6. z3 –xyz+y2 = 8.
№ 7. . № 8.4x2–y2+3z2 = 6.
№ 9. cos(x – yz) = 2y – x – z. № 10. 2x у = z3y+yx.
№ 11. x2– y2 + 2z2 = 1. № 12. уz3+3x2z2 =2xy.
№ 13. z 3 – 3xz = ln (x +y). №14. e x+e 2ху -ez= z .
№ 15. z sin xy + tg yz = 0. № 16. = 2. № 17. cos2 x + sin2 y + cos2 z = 1. №18. ysin = x–z-1 , М (1,0,0).
№19. . № 20. 4x2 + 2y2-3z2+xy–z=3.
Рекомендуемая литература
1. Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. для вузов. – М.: ЮНИТИ - ДАНА, 2000.- 543 с.
2. Кузнецов А. В., Холод Н. И., Костевич Л. С. Руководство к решению задач по математическому программированию: Учеб. пособие . – Минск: Вышэш. шк., 2001. – 448 с.
3. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х ч. Ч.2: Учеб. пособие для втузов. – 5-е изд., испр. – М.: Высш. шк., 1999.- 416 с.
4. Мхитарян В.С., Трошин Л.И., Кошлякова В.А., Горбунов И.Г. Задачник по теории вероятностей для экономистов / Мос. гос. ун-т экономики, статистики и информатики.- М., 1996.- 80 с.
5. Методические указания и контрольные задания по высшей математике для студентов заочников экономических специальностей 2 – го курса/ Сост.: Н.И. Бессарабов, И.В. Напрасников, М. Г. Сальникова, Е. К. Тимофеев / Новочерк. гос. техн. ун-т. – Новочеркасск: Набла, 1998.-40 с.
6. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие для студентов вузов. 4-е изд., стер. – М.: Высш. шк., 1998. – 400 с.
Вопросы для подготовки к экзамену по высшей математике за 1 семестр для студентов заочников.
1.Матрицы, действия над матрицами.
2.Обратная матрица.
3. Определители 2-го и 3-го порядка, их свойства.
4. Определители n-го порядка. Вычисление определителя разложением по строке (столбцу).
5. Системы линейных алгебраических уравнений.
6. Матричный метод решения систем линейных алгебраических уравнений.
7. Правило Крамера.
8. Метод Гаусса.
9. Операции над векторами, свойства операций.
10. Длина и направление вектора. Проекция вектора на ось.
11. Векторное пространство. Линейная зависимость и независимость множества векторов. Базис системы векторов. Разложение по базису.
12. Скалярное произведение векторов и его свойства. Длина вектора и угол между векторами в координатной форме. Условие ортогональности двух векторов.
13. Векторное произведение двух векторов, его свойства. Условие коллинеарности двух векторов. Простейшие приложения векторного произведения.
14. Смешанное произведение векторов.
15. Линейные пространства. Базис линейного пространства, его размерность.
16. Уравнение линии на плоскости. Различные формы уравнения прямой на плоскости. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой.
17. Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола, их геометрические свойства и уравнения.
18. Уравнение плоскости и прямой в пространстве. Угол между плоскостями. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью.
19. Уравнение поверхности в пространстве. Цилиндрические поверхности. Сфера. Конусы. Эллипсоид. Гиперболоиды. Параболоиды.
20. Полярные координаты на плоскости. Кривые в полярных координатах.
21. Элементы теории множеств. Множество вещественных чисел.
22. Числовые последовательности, их роль в вычислительных процессах. Бесконечно малые, бесконечно большие, ограниченные, неограниченные, монотонные последовательности. Их свойства и примеры.
23. Предел числовой последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности.
24. Функция. Область ее определения, способы задания. Основные элементарные функции, их свойства и графики.
25. Предел функции в точке. Предел функции бесконечности. Пределы монотонных функций
26. Непрерывность функции в точке. Односторонние пределы. Классификация точек разрыва. Непрерывность элементарных функций.
27. Бесконечно малые в точке функции, их свойства. Сравнение бесконечно малых.
28. Свойства функций непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наименьшего и наибольшего значений, существование
29. Производная функции, ее физический и геометрический смысл.
30. Дифференцируемость функции в точке. Непрерывность дифференцируемой функции. Эквивалентность дифференцируемости существованию производной.
31. Правила дифференцирования. Дифференцирование композиции функций. Дифференцирование обратной функции. Дифференцирование сложной функции. Таблица производных элементарных функций.
34. Общая схема исследования функции и построение ее графика. Наибольшее и наименьшее значения функции.
35. Функции многих переменных. Предел в точке. Непрерывность в точке и на множестве. Свойства функций непрерывных на замкнутом ограниченном множестве. Равномерная непрерывность.
36. Частные производные. Дифференцируемость функции многих переменных. Необходимое и достаточное условия дифференцируемости. Геометрический смысл дифференциала. Полный дифференциал.
37. Производная сложной функции.
38. Производная и дифференциал высших порядков. Теорема о смешанных производных. Формула Тейлора.
и полный дифференциал dz функций, заданных неявно.
. № 2. x y +y z -z x =1.
. № 4. xyz + y2+4x2 =12.
. № 8.4x2–y2+3z2 = 6.
z sin xy + tg yz = 0. № 16. 
= 2. № 17. cos2 x + sin2 y + cos2 z = 1. №18. ysin 
= x–z-1 , М (1,0,0).
. № 20. 4x2 + 2y2-3z2+xy–z=3.