|
| Введение.
Трудности классического описания микроскопических явлений, необходимость перехода к квантовым понятиям. Корпускулярно-волновой дуализм: гипотезы Планка, Эйнштейна, де-Бройля, Бора. Волновая функция, ее интерпретация, требования налагаемые на нее. Принцип суперпозиции. Соотношение неопределенностей – закон микромира и проблемы измерения в микромире. Принципы дополнительности и соответствия.
I. Нерелятивистская квантовая теория
|
|
| Динамические переменные и операторы
|
| 2.1
| Операторы физических величин, их свойства (линейность, эрмитовость), свойства их собственных значений и функций, дискретный и непрерывный спектры собственных значений.
|
| 2.2
2.3
| Разложение функции состояния по собственным функциям эрмитовского оператора, смысл коэффициентов разложения. Средние значения физичеких величин.
Соотношение неопределенностей для динамических переменных представляемых некоммутирующими операторами. Условия одновременной измеримости динамических переменных. Понятие о полном наборе наблюдаемых. Понятие идеального измерения. Принципы квантовой теории – объективные законы микромира.
|
|
| Изменение состояния со временем
|
| 3.1
| Принцип микропричинности, уравнение Шредингера. Уравнение непрерывности. Стационарные состояния, их свойства.
|
| 3.2
| Гейзенберговская форма основного уравнения: изменение средних значений физических величин, дифференцирование операторов по времени, квантовые скобки Пуассона. Интегралы движения, их связь с симметрией системы. Квантовый аналог теоремы вириала. Теоремы Эренфеста.
|
| 3.3
| Предельный переход от квантовых уравнений к классическим уравнениям Ньютона, Гамильтоно-Якоби.
|
|
| Приложения теории к одномерным задачам
|
| 4.1
| Свободная частица, однородное поле. Частица в потенциальной яме.
|
| 4.2
4.3
| Падение частицы на потенциальный барьер. Туннельный эффект.
Гармонический осциллятор: спектр энергии, собственные функции, матричные элементы координаты, импульса, повышающий и понижающий операторы, их свойства, когерентные состояния.
|
|
5.1
5.2
5.3
| Элементы теории представлений
Координатное, импульсное, энергетическое представления для волновых функций и операторов. Канонические преобразования. Унитарные операторы.
Описание эволюции системы в представлениях Шредингера, Гайзенберга, взаимодействия.
Матричная формулировка квантовой теории. Представление чисел заполнения на примере гармонического осциллятора.
|
|
| Движение в центральном поле
|
| 6.1
| Общая теория: момент импульса микрочастицы, его свойства, операторы квадрата момента импульса и его проекции в сферических координатах, их собственные значения и функции, четность состояния.
|
| 6.2
6.3
6.4
| Уравнение Шредингера, разделение переменных, радиальное уравнение, анализ общих свойств решения в случаях положительной и отрицательной энергий, условия квантования энергии.
Приложение: ротатор, изотропный гармонический осциллятор, сферически симметричная потенциальная яма.
Атом водорода: сведение к одночастичной задаче, собственные функции и собственные значения энергии, объяснение сериальных закономерностей в спектре.
|
|
| Приближенные методы квантовой теории
|
| 7.1
| Квазиклассическое приближение. Метод ВКБ. Вариационный метод. Примеры.
|
| 7.2
7.3
| Теория возмущений для стационарных задач.
Случай отсутствия вырождения: поправки к энергии и волновой функции, критерий применимости, пример (ангармонический осциллятор).
Теория возмущений в случае близко расположенных уровней или вырождения. Пример: эффект Штарка в атоме водорода.
Теория возмущений для нестационарных задач.
Вероятность квантовых переходов под действием возмущения. Переходы в непрерывном спектре. Возмущения, действующие в течение короткого времени, периодические возмущения, стационарные возмущения. Приложения: теория дисперсии и комбинационного рассеяния.
|
|
8.1
8.2
| Полуклассическая теория взаимодействия вещества с излучением
Вынужденные излучение и поглощение, спонтанное излучение. Коэффициенты Эйнштейна, их связь с вероятностями квантовых переходов и электрооптическими параметрами системы.
Излучение ротатора, осциллятора, атома водорода в дипольном приближении, правила отбора. Излучение высших мультипольностей.
|
|
| Элементы теории рассеяния
|
| 9.1
| Общая стационарная теория упругого рассеяния, амплитуда и сечение рассеяния.
|
| 9.2
| Теория рассеяния в борновском приближении, критерий применимости, примеры: рассеяние на кулоновском экранированном и гауссовом потенциалах, на сферически симметричной потенциальной яме.
Фазовая теория рассеяния, основные понятия.
II. Основы релятивисткой квантовой теории
|
|
12.1
12.2
12.3
13.1
13.2
13.3
14.1
14.2
14.3
| Собственный механический момент электрона
Полный момент и спин электрона: операторы спина, матрицы Паули, собственные функции. Уравнение Паули. Примеры: Эффект Зеемана, электрон в однородном магнитном поле.
Уравнение Клейна-Гордона-Фока (КГФ)
Уравнения КГФ для свободной и заряженной частицы в электромагнитном поле. Предельный переход к уравнению Шредингера. Уравнение непрерывности: плотность заряда и тока. Физический смысл решения уравнения КГФ, его применимость, понятие о поле ядерных сил.
Теория Дирака
Уравнение Дирака в гамильтоновой и инвариантной ковариантной формах. Матрицы Дирака и их свойства. Уравнение непрерывности, плотность и поток вероятности.
Спин частиц, описываемых уравнением Дирака. Решение для свободной частицы: отрицательные энергии, модель вакуума по Дираку, понятие о позитроне.
Предельный переход к уравнению Шредингера. Атом водорода в теории Дирака. Лэмбовский сдвиг.
II. Основы теории многих частиц
Тождественные частицы
Принцип тождественности. Основное уравнение для системы частиц, волновые функции, их свойства симметрии. Бозоны и фермионы. Принцип Паули. Обменное взаимодействие.
Многоэлектронный атом. Метод Хартри-Фока. Статистический метод Томаса-Ферми. Периодическая система элементов.
Теория простейших молекул. Адиабатическое приближение. Ион молекулы водорода, молекула водорода, химическая связь. Валентность.
Вторичное квантование
Операторы в представлении вторичного квантования. Гамильтонианы бозонов и фермионов. Не сохранение числа частиц при включении взаимодействия.
Вторичное квантование свободного электромагнитного поля.
Колебания в твердом теле. Фононы.
Заключение
Методы и модели квантовой теории – неотъемлемая часть физики микромира, используемые в исследовании структуры и свойств атомно-молекулярных систем и конденсированного состояния.
|
