Задание №5

1. Найти уравнение множества точек, равноудаленных от оси ОУ и

точки А (8,0).

2. Найти уравнение плоскости, проходящей через линию пересечения плоскостей х + у + 5z = 1, 2x +3y - z = 2 и через точку М(3;2;1).

3. Найти уравнение плоскости, проходящей через начало координат и через точки А (4;-2;1), B(2;4;-3).

4. Вычислить угол между плоскостями, проходящими через точку

М (1;-1;-1), одна из которых содержит ось ОХ, а другая - ось ОZ.

5. Написать уравнение гиперболы, имеющей вершины в фокусах, а фокусы в вершинах эллипса .

6. Найти расстояние от начала координат до прямой, проходящей через центр гиперболы и вершину параболы у= -2х² + х - 2.

7. Даны вершины треугольника: A(1;1), B(4;5)и C(13;-4). Составить уравнения медианы, проведенной из вершины B, и высоты, опущенной из вершины C. Вычислить площадь треугольника.

8. Даны стороны треугольника: x - y = 0 (AB), x + y - 2 = 0 (BC), y = 0 (AC). Составить уравнения медианы, проходящей через вершину B, и высоты, проходящей через вершину A.

9. Написать общие уравнения прямых заданными параметрами: 1) b= -2, = 60; 2) b= -2, =120; построить их. ( - угол наклона прямой к оси ОХ; b – отрезок оси ОY, отсекаемый прямой). Написать уравнения в отрезках для этих прямых.

10. Составить уравнение прямой, проходящей через точку A(2;3) и составляющей с осью угол: 1) 45⁰; 2) 30⁰; построить ее.

11.Даны стороны треугольника: x - y +2 = 0 (AB), x = 2 (BC), x + y - 2 =0 (AC). Составить уравнение прямой, проходящей через вершину B и через точку на стороне AC, делящую ее (считая от вершины A) в

отношении 1:3.

12.Составить уравнение линии, расстояние каждой точки которой от точки А(-1;0) вдвое меньше расстояния ее от прямой х = - 4.

13.Составить уравнение линии, расстояние каждой точки которой от точки А(2;0) и от прямой 5х + 8 = 0 относится, как 5:4.

14.Составить уравнение линии, расстояние каждой точки которой находится вдвое дальше от точки А(4;0), чем от точки В(1;0).

15.Составить уравнение линии, расстояние каждой точки которой от точки А(2;0) и от прямой 2х + 5 = 0 относится, как 4:5.

16.Составить уравнение и построить линию, расстояние каждой точки которой от точки А(3;0) вдвое меньше расстояния от точки В(26;0).

17.Составить уравнение и построить линию, каждая точка которой одинаково удалена от точки А(0;2) и от прямой у - 4 = 0.

18.Составить уравнение и построить линию, каждая точка которой равноотстоит от оси ординат и от окружности .

19.Составить уравнение и построить линию, каждая точка которой равноудалена от точки А(2;6) и от прямой у + 2 = 0.

20.Составить уравнение и построить линию, каждая точка которой отстоит от точки А(-4;0) втрое дальше, чем от начала координат.