На рис. 3.1 приведена схема электрической системы, содержащая генераторную станцию и приемную систему бесконечной мощности. Известна передаваемая мощность со стороны генераторной станции через трансформаторы и двухцепную линию электропередачи Рн = 30 МВт, cos φн =0.8. Определить коэффициент запаса статической устойчивости по идеальному пределу мощности.
U
Г Тр1 ЛЭП Тр2
Рн = 30, cosφн=0.8
Рис.3-1. Схема электропередачи
Параметры схемы и параметры исходного режима
Генератор Г: Рн =50 МВт, Xd = 1.2, cosφ = 0.8
Трансформатор Тр1: Sн =63МВА, Uк = 10.5%
Трансформатор Тр2: Sн =63МВА, Uк = 10.5%
ЛЭП: ВЛ-110кВ, l = 104 км
Расчет выполним в относительных единицах при базисных условиях:
= 50 MBA; = 115 кВ.
Параметры схемы замещения исходного режима при принятых базисных условиях будут:
Сопротивление электропередачи со стороны до шин нагрузки
Х3 U =1
Е
Х1 Х2 Х5
Х4
Рн, cos φн
Рис.3.2 Схема замещения электропередачи
ЭДС генератора передающей станции (Г) будет:
Активная мощность, выдаваемая генератором Г,
Максимум мощности, равный 1,41, может быть назван идеальным пределом активной мощности для станции 1.
Коэффициент запаса статической устойчивости по идеальному пределу активной мощности найдем по выражению:
Пример 4.
Для приведенных на рис.4-1 шести схем замещения электрической системы: а) определить мощности в начале ( ) и в конце ( ) передачи через собственные и взаимные проводимости; б) построить угловые характеристики мощности, приняв э.д.с., приложенные в точках 1 и 2, равными единице.
Рис.4-1. Варианты схем замещения
Решение. Определим собственную и взаимную проводимости схемы а:
;
.
Откуда имеем также:
.
Угловые характеристики активной и реактивной мощностей в начале и
конце передачи определяются уравнениями:
;
;
Для других схем замещения порядок расчета идентичен, результаты которого приведены в табл.1-1, 1-2 и на рис.1-7.
Таблица 4-1
Схема
,град
α22 ,град
,град
а
0,542
0,542
0,485
12,5
12,5
-14
б
0,542
0,542
0,485
167,5
-166
в
0,333
0,333
0,666
г
0,446
1,0
0,893
26,5
53,1
26,5
д
0,446
1,0
0,893
153,5
126,9
153,5
е
0,6
0,6
0,4
Таблица 4-2
Схе-ма
а
б
в
г
д
е
Рис.4-2. Угловые характеристики активной и реактивной мощностей
в начале и конце передачи согласно рис.4-1
Из сопоставления значений углов и графиков мощностей следует:
1. При последовательном включении активного сопротивления (рис.4-2, г, д) характеристики активных мощностей в начале и конце передачи смещаются относительно друг друга и тем заметнее, чем больше угол (это обусловлено ростом тока и потерь в активном сопротивлении при увеличении угла ).
2. При параллельном включении активного сопротивления (рис.4-2, а, б) характеристики активных мощностей в начале и конце передачи наиболее заметно смещаются при малых значениях угла , что обусловлено снижением напряжения в точке подключения активного сопротивления.
В уравнениях, определяющих угловые характеристики активной мощности, способ включения активного сопротивления отражается в изменении знака угла (при последовательном включении активного сопротивления , при параллельном включении ).
3.При передаче мощностей через образную схему, в последовательную цепь которой включены индуктивные сопротивления, а в параллельную цепь – активное сопротивление, реактивные мощности в начале и конце передачи при равных э.д.с. по концам имеют при всех углах противоположные направления.
При замене индуктивных сопротивлений емкостными (рис.4-2, б) изменяются знаки реактивных мощностей. В этом случае емкостные элементы играют роль генераторов реактивной мощности. Активные мощности в начале и конце передачи при этом также меняют знаки, причем рост угла в пределах от до вызывает протекание активной мощности от точки 2 к точке 1, тогда как при индуктивных сопротивлениях в схеме эта мощность при тех же углах направлена от точки 1 к точке 2. В уравнениях угловых характеристик мощности такое различие отражается изменением значений углов , которые в последнем случае лежат во втором и третьем квадрантах.
4.Включение в параллельную ветвь емкости приводит к тому, что реактивная мощность в начале передачи в зависимости от угла меняет не только значение, но и направление, также как и реактивная мощность в конце передачи.
При малых углах в последовательной цепи проходят небольшие токи, вызывающие незначительные потери реактивной мощности, тогда как емкостной элемент передачи определяет “генерацию” реактивной мощности , превышающей потери. С ростом угла потери реактивной мощности растут, а генерация реактивной мощности падает, так как напряжение на емкостном элементе уменьшается.
5. При отсутствии в передаче активных сопротивлений (рис.4-2, в, е) углы потерь равны нулю, что отражается в равенстве угловых характеристик активной мощности в начале и конце передачи.
Примечание:Для правильного определения значений углов потерь при различном характере элементов схемы замещения (активные, индуктивные и емкостные сопротивления) следует при определении углов использовать координатные оси действительных и мнимых чисел. При этом, откладывая по соответствующим осям действительную и мнимую часть комплексного сопротивления ( ), определяют положительные значения углов . Отсчет положительных значений углов ведется по направлению от положения положительной оси действительных чисел до положения вектора на координатной плоскости. Например, пусть вектор комплексного сопротивления характеризуется следующими составляющими: . Откладывая по оси действительных чисел число , а по оси мнимых число , определим положение вектора на координатной плоскости с началом в точке , координатных осей. Тогда искомый фазовый угол комплексного сопротивления определим как , а угол потерь .
Пример.5.
Для электропередачи, схема замещения которой приведена на рис.5-1, определить: а) предел передаваемой активной мощности станции 1; б) предел активной мощности, поступающей в приемную систему .
Рис.5-1. Схема замещения электропередачи
Решение.
а) в общем случае формула для активной мощности, вытекающей из - той точки при числе источников имеет вид:
;
б) формула для активной мощности, втекающей в - тую точку при числе источников имеет вид:
,
где - собственная проводимость схемы относительно - той точки;
- взаимная проводимость в схеме между точками и ;
и - углы потерь, дополняющие углы и до ;
- угол сдвига между э.д.с. и .
Применительно к рассматриваемой задаче имеем:
;
.
Максимум или будет найден, если принять . При этом
;
Таким образом, решение задачи сводится к определению модулей проводимостей (или сопротивлений) ( ) и углов .
Очевидно, что для нахождения соответствующих проводимостей и углов целесообразно преобразовать треугольник сопротивлений: в эквивалентную звезду: (см. рис.5-1).
Далее, складывая найденные сопротивления соответственно с сопротивлениями исходной схемы замещения получим схему замещения, приведенную на рис.5-2.
Рис.5-2. Преобразованная схема замещения
Таким образом для схемы замещения на рис.1-7 имеем:
.
Найдем собственные и взаимные сопротивления для схемы замещения, приведенной на рис.5-2.
Определим искомые пределы активной мощности:
.
Пример 6
Станция работает через электропередачу на систему неограниченной мощности.
б) При установке на генераторах АРВ пропорционального действия предел передаваемой мощности и устойчивости можно приближенно определить исходя из постоянства ЭДС E'q за переходным сопротивлением X'd:
В этом случае суммарное сопротивление электропередачи XΣб равно:
в) АРВ сильного действия в зависимости от настройки может обеспечивать постоянство напряжения либо на выводах генератора, либо за трансформатором Тр1 в начале линии. Определим предел устойчивости, принимая напряжение генератора Uг = const. В этом случае сопротивление генератора принимается равным нулю.
Суммарное сопротивление электропередачи XΣa равно:
Расчет статической устойчивости системы при нагрузке,
заданной комлексным постоянным сопротивлением
или статическими характеристиками
Пример 7. На рис.7-1 приведена схема электрической системы, содержащая две генераторные станции, питающие комплексную нагрузку. Требуется:
1) определить коэффициент запаса статической устойчивости по идеальному пределу мощности; 2) построить угловую характеристику активной мощности передающей станции Г1 и определить коэффициент запаса статической устойчивости по действительному пределу мощности, представив нагрузку постоянным комплексным сопротивлением; 3) определить коэффициент запаса статической устойчивости по действительному пределу мощности, представив нагрузку статическими характеристиками.
Расчет выполним в относительных единицах при базисных условиях:
= 50 MBA; = 115 кВ.
Параметры схемы замещения и исходного режима при принятых базисных условиях будут:
Передаваемая мощность станции 1 в относительных единицах
Мощность нагрузки
Сопротивление комплексной нагрузки
Сопротивление электропередачи со стороны Г1 до шин нагрузки
Сопротивление электропередачи со стороны Г2 до шин нагрузки
Хс2 = Х5 + Х6 = 0.0375 + 0.49 = 0.527
2. Расчет исходного режима
Примем напряжение на шинах нагрузки неизменным, равным единице U=1. Такое предположение делит систему на две независимых части относительно шин нагрузки.
P10,Q10 jXC1 PH1,QH1 U U PH2,QH2 jXC2 P20,Q20
E1 E2
PH (U), QH(U)
Рис.7-3 Схема замещения для расчета исходного режима
Из условия баланса мощностей для шин нагрузки Рн = Рн1 +Рн2, Qн = Qн1 + Qн2 можно найти активную Рн2 и реактивнуюQH2 мощности, которые выдает в нагрузку второй генератор (относительные значения РH, QH, РH1 QH1 рассчитаны, знак относительной величины (*) – опущен)
Очевидно, что можно рассчитать э.д.с. генераторов передающей и местной станции:
ЭДС генераторов передающей станции Г1 :
ЭДС генераторов местной станции Г2 :
Используя рассчитанные значения ЭДС можно определить активные мощности, выдаваемые генераторами станций и идеальные пределы активной мощности, а также коэффициенты запаса статической устойчивости.
Активная мощность, выдаваемая генераторами Г1:
Максимум мощности PM1 = 1,92 может быть назван идеальным пределом активной мощности для станции 1.
Коэффициент запаса статической устойчивости по идеальному пределу активной мощности для станции 1 найдем по выражению:
Активная мощность, выдаваемая генераторами Г2:
Максимум мощности PM2 = 3,95 может быть назван идеальным пределом активной мощности для станции 2.
Коэффициент запаса статической устойчивости по идеальному пределу активной мощности для станции 1 найдем по выражению:
Рассмотренная постановка задачи не дает приемлемых результатов по определению статической устойчивости систем, так как напряжение на шинах, к которым подключена нагрузка, не остается неизменным. Известно, что если мощность приемной системы соизмерима с мощностью электропередачи, то напряжение на шинах нагрузки снижается с увеличением мощности электропередачи. Изменение напряжения приводит к изменению мощности самой нагрузки.
Учет влияния нагрузки при изменении напряжения на действительный предел активной мощности можно осуществлять двумя путями: задав нагрузку постоянным сопротивлением Zн (при изменении напряжения мощности на сопротивлении Zн также изменяются), либо задав нагрузку статическими характеристиками.
3. Расчета по действительному пределу мощности при нагрузке, заданной постоянным сопротивлением.
P10,Q10 jXC1 PH1,QH1 PH2,QH2 jXC2 P20,Q20
E10 E20
ZH = RH + jXH
Рис. 7-4 Схема замещения электропередачи
для расчета действительного предела мощности при нагрузке,
заданной постоянным сопротивлением
Если схема замещения между источниками состоит из активных и индуктивных сопротивлений, а нагрузка представлена постоянными сопротивлениями, которые не зависят от тока и напряжения, то ток и мощность передающей станции определяются через собственные и взаимные проводимости ветвей системы. Вычислив для передающей станции собственные и взаимные проводимости сразу можно записать зависимость Р1= f(δ12) в виде
Максимум этой характеристики
дает значение действительного предела мощности.
Влияние характеристик нагрузки на действительный предел мощности проявляется через собственные и взаимные проводимости. При представлении нагрузки постоянными сопротивлениями мощность такой нагрузки непрерывно падает по квадратичной зависимости при уменьшении напряжения вплоть до нуля, поэтому всегда возможно сбалансировать мощность нагрузки с мощностью генератора.
Собственное и взаимное сопротивления для станции 1 :
Подставляя найденные значения в формулу для Р1, получим
или
Задаваясь значениями угла вычисляем значения и строим угловую характеристику = f ( ), изображенную на рис. 7-5.
Таблица 7-1
,
-30,74
,
0,32
0,98
1,44
1,6
1,43
0,95
0,3
Максимум этой характеристики дает значение действительного предела активной мощности станции 1:
P1m
Коэффициент запаса статической устойчивости системы по действительному пределу мощности будет равен:
Сравнивая значения коэффициентов запаса статической устойчивости по идеальному и действительному пределам мощности, видим, что снижение напряжения на шинах нагрузки за счет представления нагрузки комплексным сопротивлением уменьшает запас статической устойчивости станции 1.
Рис. 7-5 Угловая характеристика мощности генератора Г1
4. Расчета по действительному пределу мощности при нагрузке, заданной статическими характеристиками.
P10,Q10 jXC1 PH1,QH1 PH2,QH2 jXC2 P20,Q20
E1 E20
PH (U), QH(U)
Рис. 7-6 Схема замещения электропередачи
в случае представления нагрузки статическими характеристиками
Нагрузка задается фактическими статическими характеристиками в виде зависимостей PH (U), QH(U). Если фактические характеристики отсутствуют, то используют типовые статические характеристики комплексной нагрузки, представленные на рис.
Отличие от предыдущего расчета, когда нагрузка задавалась постоянным комплексным сопротивлением, и расчет сводился к линейной задаче расчета цепей с постоянными сопротивлениями, в последнем случае решение сводится к расчету нелинейной цепи.
За базовую точку расчета принимается э.д.с. Е20 исходного режима. Расчет исходного режима дополним определением Р20 и Q20 на шинах генератора Г2, используя рассчитанные в исходном режиме Р2Н и Q2Н при напряжении на шинах нагрузки U =1.Реактивная мощность, выделяемая на сопротивлении ХС2:
Рис. 7-7 Статические характеристики комплексной нагрузки
Для оценки статической устойчивости системы в случае нагрузки, заданной статическими характеристиками, удобно применить критерий:
.
Решение задачи в данном случае состоит в определении максимума зависимостиPH1 = f(U) при фиксированных значениях ЭДС генераторов. Так как распределение мощностей от источников в нагрузку при изменении напряжения на ее шинах заранее неизвестно, искомую зависимостьнаходят расчетом, выполняемым в следующей последовательности:
1) задаются несколько уменьшенным значением и по сравнению с их значениями в исходном режиме;
2) рассчитывают потери в реактивности и напряжение на шинах нагрузки по выражениям:
3) по статическим характеристикам рис. 7-7 определяют
5) задаваясь новым увеличенным значением (при прежнем значении ) рассчитывают очередное значение E1(2) и получают зависимость E1 = f(U), затем проводят линию до пересечения с зависимостью E1 = f(U) (точка 1) и определяют U
Е1
2 1 E1(1)
E10
E1 =f(U) E1(2)
U U
Рис. 7-8 Зависимость ЭДС от напряжения U
6) по значению напряжения U в точке 1 по статической характеристике определяют соответствующую ей величину и рассчитывают вторую точку PH1 = - P20 искомой зависимости PH1 = f(U).
7) задаваясь очередным (уменьшенным) значением P20, находят следующую точку характеристики PH1 = f(U)по вышеприведенному алгоритму.
Расчеты ведут до тех пор, пока не будет найден максимум PH1 = f(U), являющийся действительным пределом передаваемой активной мощности станции 1.
При проведении расчетов следует иметь в виду, что точка 2 на характеристике E1 = f(U) соответствует неустойчивому режиму работы электропередачи (так как угол наклона касательной в этой точке больше ), поэтому она должна быть отброшена.
По статическим характеристикам для находим:PНАГР(U)=3; QНАГР(U)=2.25
Из условия баланса мощностей в узле нагрузки имеем:
РН1 = PНАГР(U) – РН2 = 3 – 1.8 = 1.2
QН1 = QНАГР(U)-(Q20-ΔQC2)= 2.25-(4.7-3.08)=0.63
Определяем ЭДС :
В связи с тем, что Е1(1)>E10 при прежнем значении задаемся новым, несколько увеличенным значением по сравнению с его величиной в исходном режиме (с целью увеличения потери напряжения в сопротивлении между шинами нагрузки и неизменной ЭДС ). Повторив расчет, найдем соответствующее значение E1(2) = 2.1. Как видно, фиксированное значение находится между найденными величинами Е1(1) и Е1(2) , определяя тем самым искомую величину напряжения на шинах нагрузки (определяется, как точка пересечения прямой , с линией, проходящей через найденные значения E1(1) и E1(2) . В точке пересечения линии (E1(1) - E1(2)) с прямой соответствует устойчивой области.
По статической характеристике для найденного напряжения находим РНАГР(U) = 2.97, следовательно, РН1 = РНАГР(U) – Р20 = 2.97 – 1.8 = 1.17. Таким образом, нами была определена вторая точка искомой характеристики .Для других (задаваемых) значений и расчет аналогичен, и его результаты ( ) для условий рассматриваемого примера представлены в табл.
Таблица
РНАГР(U)
QНАГР(U)
РНАГР(U)
РН1
Режим не существует
Режим не существует
Действительный предел статической устойчивости станции 1 в случае нагрузки, заданной статическими характеристиками, находится в интервале 1,41 - 1,44. Принимая среднее значение PН1,MAX, определим коэффициент запаса:
Сопоставляя значения всех найденных пределов статической устойчивости станции 1, очевидно, что учет нагрузки по статическим характеристикам дает самое меньшее значение действительного предела устойчивости.
Пример 8
Асинхронный двигатель, схема замещения которого приведена на рис.8-1, подключен к шинам, напряжение на которых медленно снижается.
Требуется: построить зависимость потребляемой реактивной мощности от напряжения при работе двигателя ( ) и при его остановке ( ).
Рис.8-1. Упрощенная схема замещения асинхронного двигателя
Решение. Находим скольжения работающего двигателя при изменениях
напряжения, используя уравнение .
Перепишем уравнение в виде:
или
Корни этого уравнения позволяют определить s1 и s2:
Задаваясь значениями напряжения U по формуле для s1,2 определяем s1 и s2
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,0525
0,069
0,091
0,142
Нет
решения
0,98
0,766
0,571
0,364
Определим параметры критического режима асинхронного двигателя:
U
= 50 MBA; 
= 115 кВ.
до шин нагрузки
Е
) и в конце ( 
) передачи через собственные и взаимные проводимости; б) построить угловые характеристики мощности, приняв э.д.с., приложенные в точках 1 и 2, равными единице.
;
.
.
;
;
,град
,град
, что обусловлено снижением напряжения в точке подключения активного сопротивления.
, при параллельном включении 
).
образную схему, в последовательную цепь которой включены индуктивные сопротивления, а в параллельную цепь – активное сопротивление, реактивные мощности в начале и конце передачи при равных э.д.с. по концам имеют при всех углах 
до 
вызывает протекание активной мощности от точки 2 к точке 1, тогда как при индуктивных сопротивлениях в схеме эта мощность при тех же углах направлена от точки 1 к точке 2. В уравнениях угловых характеристик мощности такое различие отражается изменением значений углов 
потери реактивной мощности растут, а генерация реактивной мощности падает, так как напряжение на емкостном элементе уменьшается.
равны нулю, что отражается в равенстве угловых характеристик активной мощности в начале и конце передачи.
при различном характере элементов схемы замещения (активные, индуктивные и емкостные сопротивления) следует при определении углов 
использовать координатные оси действительных и мнимых чисел. При этом, откладывая по соответствующим осям действительную и мнимую часть комплексного сопротивления ( 
), определяют положительные значения углов 
. Отсчет положительных значений углов 
ведется по направлению от положения положительной оси действительных чисел до положения вектора 
на координатной плоскости. Например, пусть вектор комплексного сопротивления характеризуется следующими составляющими: 
. Откладывая по оси действительных чисел число 
, а по оси мнимых число 
, определим положение вектора 
на координатной плоскости с началом в точке 
комплексного сопротивления 
, а угол потерь 
.
.
- той точки при числе источников 
имеет вид:
;
,
- собственная проводимость схемы относительно 
- взаимная проводимость в схеме между точками 
;
и 
- углы потерь, дополняющие углы 
и 
до 
;
- угол сдвига между э.д.с. 
и 
.
;
.
. При этом
;
( 
) и углов 
.
в эквивалентную звезду: 
(см. рис.5-1).
соответственно с сопротивлениями исходной схемы замещения 
получим схему замещения, приведенную на рис.5-2.
.
для схемы замещения, приведенной на рис.5-2.
.
Найдем синхронную ЭДС Eq:
Величина ЭДС E'q равна:
Найдем напряжение на выводах генератора:
=1,2; 
= 0,8; 
0,3;
50 МВт; 
0,8.
E1 X1/0.96 X2/0.083 X5/0.0375 X6/0.49 E2
= 50 MBA; 
= 115 кВ.
Используя рассчитанные значения ЭДС можно определить активные мощности, выдаваемые генераторами станций и идеальные пределы активной мощности, а также коэффициенты запаса статической устойчивости.
по действительному пределу мощности при нагрузке, заданной постоянным сопротивлением.
или
вычисляем значения 
и строим угловую характеристику 
.
и 
по сравнению с их значениями в исходном режиме;
в реактивности 
и напряжение на шинах нагрузки по выражениям:
(при прежнем значении 
) рассчитывают очередное значение E1(2) и получают зависимость E1 = f(U), затем проводят линию 
до пересечения с зависимостью E1 = f(U) (точка 1) и определяют U
Е1
2 1 E1(1)
от напряжения U
и рассчитывают вторую точку PH1 = 
; 
.
находим:
:
задаемся новым, несколько увеличенным значением 
по сравнению с его величиной в исходном режиме (с целью увеличения потери напряжения в сопротивлении между шинами нагрузки и неизменной ЭДС 
). Повторив расчет, найдем соответствующее значение E1(2) = 2.1. Как видно, фиксированное значение 
находится между найденными величинами Е1(1) и Е1(2) , определяя тем самым искомую величину напряжения на шинах нагрузки 
(определяется, как точка пересечения прямой 
.Для других (задаваемых) значений 
, определим коэффициент запаса:
) и при его остановке ( 
).
.
или
