Задача. Требуется составить программу построения на экране дисплея графика функции
У =F(x)
Решение этой задачи удобно проводить в следующем порядке:
1. Определить границы значений аргумента, в пределах которых будет строиться график. Обозначим их следующим образом:Xmin- нижняя граница, Хmax — верхняя граница.
2. Для данной области значений аргумента определить предельные значения функции: Ymin и Ymax. Эти значения необязательно должны быть точными. Они могут быть оценочными снизу и сверху соответственно.
3. Задать границы графического окна, в пределах которого будет рисоваться график: [Xgmin, Xgmax,] [Ygmin, Ygmax]. Поскольку в графических координатах вертикальная ось направлена вниз, то
Ygmin>Ygmax
Таким образом, мы имеем две системы координат: (X, Y), которую назовем системой математических координат (в литературе чаще используют термин «мировые координаты»), и (Xg, Yg) — систему графических координат. Нетрудно получить формулу, связывающую графические и математические координаты:
Здесь квадратные скобки означают округление до целого значения (функция Round).
Построение графика функции может производиться либо точечным методом, либо кусочно-линейным. При первом способе график строится как последовательность точек, расположенных максимально близко. Производится «попикселевый» перебор значений аргумента в интервале [Xgmin, Xgmax] с выставлением точек с соответствующими координатами Y.
При кусочно-линейном методе задается шаг ΔХ и рассчитывается последовательность значений (Хi ,Yi):
График строится в виде отрезков прямых, проведенных через точки (Xi,Yi), (Xi+1, Yi+1).
Пример.Составим программу построения графика функции
у = sin х
для х принадлежит [0; 2л], используя первый (точечный) метод.
Из условия задачи следует, что Xmin= 0, Хтax= 2л. В этих пределах функция sin x меняется от -1 до 1. Поэтому Fmin = -1, Fmax= 1.
Выберем следующие границы графического окна:
Xgmin = 10; Xgmax= 200;
Ygmin = 140; Ygmax= 40.
График строится в виде последовательности точек с математическими координатами
Хi= Xmin + i-h;
Yi = sin(Xi); i = 0, ...,190.
Шаг h выбирается минимально возможным, соответствующим шагу графической сетки:
Приведенные выше формулы перевода математических координат в графические примут вид:
Вместе с графиком функции строятся оси координат. Ось X имеет координату Yg= 90, ось Y— координату Xg = 10.