Нахождение производных по направлению

Пример 1.

Найти производную функции в точке по направлению , составляющим угол с положительным направлением оси

Решение.

Производная функции по направлению определяется следующей формулой

.

Значит, производная по направлению равна .

Пример 2.

Вычислить производную функции по направлению вектора в точке , где .

Решение:

Найдем координаты вектора :

, т.е. .

, , .

Найдем частные производные функции в точке :

; ;

.