Определение. Функция 
называется первообразной функции 
, если ее производная равна 
.
Определение. Если - некая первообразная для функции , то 
, где С – некая постоянная, дает нам совокупность всех первообразных функции и называется неопределенным интегралом функции
Обозначение его 
Основные свойства неопределенного интеграла:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
Таблица основных интегралов:
1. 
7. 
2. 
8. 
3. 
9. 
4. 
10. 
5. 
11. 
6. 
12. 
Формула интегрирования по частям 
Определение. Пусть на замкнутом промежутке 
задана непрерывная функция и 
- произвольное разбиение отрезка .
Сумма вида 
где 
- некоторое число из отрезка 
, а 
- длина этого отрезка, называется интегральной суммой функции на отрезке .
Определенным интегралом от функции 
на отрезке называется предел последовательности интегральных сумм при бесконечном дроблении отрезка , обозначают 
Формула Ньютона-Лейбница: 
Пример 1. Вычислить интеграл 
Решение. 
Пример 2. Найти неопределенный интеграл
1) 
Решение.
Ответ: 
2) 
Решение.
Ответ: 
3) 
Решение.
Ответ: 
Пример 3. Вычислить 
Решение.
Ответ: 
Пример 4. Определить объем тела вращения вокруг оси абсцисс плоской фигуры, ограниченной кривыми 
Решение.
Ответ: 
