Случайные величины

Случайная величина (с.в.) – числовая величина, которая в зависимости от случая принимает то или иное значение, заранее неизвестное.

Существует три основных вида с.в.:

1) дискретная случайная величина (дсв) – множество значений конечно или счетно;

2) непрерывная случайная величина (нсв) – множество значений полностью заполняют один или более числовых промежутков;

3) случайная величина смешанного вида.

Пример:

1) X – количество очков, выпавших на кубике,

2) X – количество испытаний в схеме Бернулли до первого успеха, .

3) X – средняя температура воздуха на земном шаре 2 сентября, .

4) X – время безотказной работы прибора, .

Закон распределения с.в. X– всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями с.в. Х и соответствующими им вероятностями.

Для дсв закон распределения может быть задан в виде таблицы, в одной строке которой указаны все возможные значения с.в., а во второй соответствующие им вероятности (ряд распределения):

,

Если множество значений д.с.в. бесконечно (счетно), то соответствующий ряд вероятностей сходится и его сумма равна 1.

Пример: X – число очков при бросании кубика

Универсальным способом задания закона распределения с.в. является функция распределения (интегральная функция распределения):

,

Свойства функции распределения :

1^о ;

2^о – неубывающая функция на всей числовой оси;

3^о , ;

4^о ;

Пример:	Пример:
5о – ступенчатая функция со скачками pi в точках хi.	5о – непрерывная функция

Плотность вероятности (дифф. функция распределения) нсв Х:

Свойства :

1^оо 3^оо

2^оо 4^оо