Регулирование координат ЭП

3.1 Основные показатели регулирования координат ЭП.

Необходимость регулирования конкретных координат элект­ропривода определяется технологическими требованиями. При этом выбор рационального способа регулирования из возможных является важной задачей, которая решается при проектировании электропривода. Для количественного определения предъявляе­мых к регулируемому электроприводу требований и для сопоста­вления между собой возможных способов регулирования исполь­зуются обобщенные показатели регулирования. К их числу отно­сятся точность, диапазон, плавность, динамические показатели качества и экономичность регулирования.

Точность регулирования переменной определяется возможными отклонениями ее от заданного значения под действием возмуща­ющих факторов, например изменений нагрузки при регулирова­нии скорости, изменений скорости при регулировании момента двигателя, колебаний напряжения сети и т. п. При регулирова­нии в разомкнутой системе в качестве заданного может быть принято среднее значение координаты при известных пределах изменения всех возмущающих воздействий F_e, подлежащих уче­ту в данном конкретном случае. При этом оценкой точности ре­гулирования может служить отношение наибольшего отклонения к среднему значению

где — максимальное и минимальное значения пере­менной при данных значениях параметра или задающего сигна­ла и пределов изменения возмущений F_B (рис. 6.1).

Таким образом, количественная оценка точности способа ре­гулирования в относительных единицах зависит от среднего уровня регулируемой переменной и определяется конкретными пределами изменений возмущающих воздействий.

В зависимости от требований, предъявляемых к электроприво­ду, и особенностей регулируемой переменной оценка точности регулирования может относиться к статическим режимам работы либо охватывать и динамические процессы. В последнем случае в (6.1) следует подставлять значения , определенные при расчете переходного процесса, вызванного изменением зада­ния или возмущения.

Количественная оценка точности регулирования по (6.1) во многих случаях применима и при автоматическом регулировании координат. Однако если по условиям работы электропривода ва­жна точность воспроизведения значений регулируемой коорди­наты, задаваемых на входе системы автоматического регулирова­ния, требования к точности определяются допустимой ошибкой регулирования абсолютное значение которой при едини­чной обратной связи можно записать так.

Рис 6.1 К определению понятия Рис 6 2 К определению понятия точности регулирования диапазона регулирования

где х₃ — задающий сигнал, х — текущие значения регулируемой переменной в статических и динамических режимах работы.

При необходимости ошибку регулирования можно предста­вить в относительных единицах, поделив (6.2) на х₃

Диапазон регулирования характеризует пределы изменения средних значений переменной х_ср (либо ее значений, соответст­вующих конкретному уровню возмущающих воздействий), воз­можные при данном способе регулирования:

Возможные пределы регулирования переменной ограничива­ются сверху максимально допустимыми или максимально реали­зуемыми значениями переменной, а снизу — требуемой точно­стью или минимально реализуемыми значениями переменной при данном способе регулирования. Сказанное поясняется хара­ктеристиками на рис. 6.2. На рисунке показано максимальное среднее значение регулируемой переменной , достижимое с учетом всех ограничений при некотором способе регулирования. Предположим, что способ регулирования позволяет снижать сре­днее значение регулируемой переменной вплоть до нуля Однако эту возможность нельзя использовать в связи с тем, что относи­тельная ошибка регулирования как это следует из рассмо­трения рис. 6.2, по мере снижения х_ср непрерывно увеличивает­ся. Показанное на рис. 6.2 значение принято минимально допустимым по условиям точности регулирования, так как ему при заданном значении допустимой относительной ошибки соответствует соотношение

Заданный диапазон регулирования и необходимая при этом точность регулирования отдельных координат являются важны­ми исходными данными при проектировании конкретных элек­троприводов.

Плавность регулирования характеризует число дискретных зна­чений регулируемого параметра, реализуемых при данном спосо­бе регулирования в диапазоне регулирования. Ее можно оценить коэффициентом плавности

где j — значения переменных на соседних ступенях регу­лирования.

Чем выше число реализуемых ступеней регулирования, тем выше плавность. Оценка плавности — чисто технический пока­затель, связанный с условиями управления регулируемой пере­менной. Если управление связано с переключениями в силовой цепи системы электропривода, возможное число ступеней регу­лирования ограничивается приемлемыми габаритами коммутиру­ющего устройства. Чем меньше мощность цепи, в которой нуж­но осуществлять изменения параметра, тем выше возможная плавность.

При проектировании необходимая плавность регулирования координаты обычно указывается в качестве одного из технологи­ческих требований к электроприводу.

При рассмотрении переходных процессов в разомкнутых сис­темах уже отмечалось, что динамические качества электроприво­да во многих случаях определяют производительность промыш­ленной установки, износ механического оборудования, качество продукции и т. п. Соответственно важное значение имеют дина­мические показатели регулируемого электропривода: быстродей­ствие, перерегулирование и колебательность.

Быстродействие определяет быстроту реакции электропривода на изменения воздействий. Главным показателем быстродейст­вия, непосредственно влияющим на производительность ряда механизмов, является вре­мя пуска t_п и торможения t_т электропривода.

При автоматическом ре­гулировании координат быстродействие характе­ризуют показателями пе­реходного процесса отра­ботки скачка задания На рис 6 3 показан пример­ный вид такого процесса и указаны показатели быст­родействия: время регули­рования за которое переменная первый раз достигает устано­вившегося значения ; время первого максимума ; общее время переходного процесса за которое затухают все его сво­бодные составляющие

Перерегулирование представляет собой динамическую ошибку и характеризуется максимальным отклонением от Как правило, перерегулирование выражают в относительных единицах:

или в процентах Очевидно, этот динамический показатель должен учитываться при определении динамической точности отработки электроприводом заданных значений координаты.

Колебательность электропривода является фактором, влияю­щим на точность, динамические нагрузки и качество технологи­ческого процесса. Ее общим показателем могут служить значе­ния логарифмических декрементов, соответствующие комплекс­но-сопряженным корням характеристического уравнения систе­мы.

Важным показателем регулируемого электропривода является его экономичность. Применение регулируемого электропривода связано с определенными дополнительными первоначальными затратами и эксплуатационными расходами, которые должны окупаться повышением производительности и надежности рабо­ты установки, а также улучшением качества продукции Эконо­мическая эффективность регулируемого электропривода в каж­дом конкретном случае должна определяться технико-экономи­ческим расчетом, учитывающим все указанные факторы При сравнении различных способов регулирования ориентировочное суждение о капитальных затратах можно составить, оценивая массогабаритные показатели дополнительного оборудования по его установленной мощности, а эксплуатационные затраты на электроэнергию — КПД, характеризующим потери энергии, и , характеризующим реактивную мощность при регулиро­вании.

Для регулируемых электроприводов с вентильными преобразо­вателями, которые вносят искажения в форму потребляемого из сети тока, важным энергетическим показателем служит коэффи­циент мощности:

где — сдвиг по фазе между первой гармоникой потребляемо­го тока и напряжением сети; — коэффициент искажений, ха­рактеризующий отношение эффективного значения первой гар­моники тока к эффективному значению реальной кривой по­требляемого тока, содержащей высшие гармонические

3.2 Стандартные настройки контуров регулирования.

При последовательной коррекции структурная схема контура регулирования переменной х может быть представлена, как по­казано на рис. 6.16, состоящей из регулятора с передаточной функцией и объекта регулирования с передаточной функцией Передаточная функция разомкнутого контура

Примем, что передаточная функция объекта регулирования имеет вид

где — постоянное запаздывание; — постоянные времени элементов объекта регулирования, расположенные в порядке убывания по значению.

Предположим, что передаточная функция регулятора реализо­вана в виде

где — число больших и средних постоянных времени.

Тогда передаточная функция разомкнутого контура

Полученное выражение свидетельствует о том, что формирова­нием передаточной функции регулятора можно направленно ви­доизменять передаточную функцию разомкнутого контура. Дей­ствительно, при А исходная пере­даточная функция существенно видоизменяется:

В ней введением регулятора с передаточной функцией (6.26) и подбором его параметров исключено инерционных звеньев, об­ладающих большими и средними , сокращено и частных коэф­фициентов и введено интегрирующее звено.

Исключение из передаточной функции разомкнутого контура звеньев с большими и средними постоянными времени открыва­ет возможности повышения быстродействия контура регулирова­ния. Эта операция реальные физические инерционные звенья из контура, разумеется, не исключает Однако их действие, замед­ляющее протекание переходных процессов, компенсируется дей-

Рис. 6.18 Частотные характеристики контура регулирования при последовательной коррекции

ствием соответствующих форсирующих звеньев, содержащихся в регуляторе, ускоряющих в требуемой степени реакцию системы.

Введение интегрирующего звена, которое в отсутствова­ло, обеспечивает повышение точности регулирования, так как контур приобретает астатизм первого порядка (v = 1). Положи­тельным изменением является и исключение частных коэффици­ентов контура регулирования, благодаря которому все показатели регулирования определяются обобщенным факто­ром — соотношением постоянных времени инерционных эле­ментов контура.

Пытаться компенсировать весьма малые постоянные времени звеньев контура нецелесообразно, так как технические трудности компенсации быстро возрастают при уменьшении значений по­стоянных времени, а влияние на быстродействие привода соот­ветственно убывает. Особые трудности представляет компенса­ция дискретности и малого запаздывания ряда быстродейству­ющих преобразователей. Как следствие, в (6.28) остались неком­пенсированными несколько малых постоянных и по­стоянная .

Достоинством (6.28) является возможность выбора требуемого значения постоянной Т₀. Этот выбор и определяет настройку контура регулирования.

Если выбрать Т₀ из условия как было при­нято, является наибольшей из оставшихся некомпенсированны­ми постоянных то можно представить частотные характери­стики (6.28), как показано на рис. 6.18 Низко- и среднечастот­ная асимптота ЛАЧХ имеет наклон -20 дБ/дек (прямая ), а за­пас по фазе на частоте среза , определяемый по кривой 2, зависит от степени удаленности частоты среза от ближай­шей частоты сопряжения С учетом постоянной запазды­вания влияние которой в кривой 2 проявляется, запас по фа­зе на частоте среза составит:

Углы в (6.29) невелики, так как на соответствующих ча­стотах сопряжения . Так как ,, и приближенно можно принять

Следовательно,

где ^— суммарная некомпенсированная постоянная контура регулирования, эквивалентная по потере запаса по фазе на частоте среза всем его реальным некомпенсированным инерционностям.

С учетом (6.30) передаточную функцию (6.28) можно с доста­точной точностью представить в виде

Соответствующая (6.31) ЛАЧХ контура регулирования в обла­сти низких и средних частот совпадает с прямой 1 (рис. 6.18), а в области высоких частот представляется асимптотой 3, имею­щей наклон -40 дБ/дек. Частота сопряжения для этой асимпто­ты расположена ближе к частоте среза, чем и учитывается определяемое (6.29) влияние всех малых постоянных на динами­ческие свойства контура регулирования.

Таким образом, доказано, что при выполнении определенных условий свойства контура регулирования с приемлемой для ин­женерной практики точностью при последовательной коррекции определяются передаточной функцией (6.31), имеющей второй порядок

При этом передаточная функция замкнутого контура регули­рования будет иметь вид

а корни характеристического уравнения равны

где — соотношение постоянных контура регулирования При а < 4 движение электропривода в переходном процессе при скачке задания и нулевых начальных условиях определяется следующим уравнением

Суммарная некомпенсируемая постоянная полностью опре­деляет быстродействие электропривода по показателю общего времени переходного процесса В соответствии с (6 32) сво­бодные составляющие переходного процесса затухают в течение времени

Колебательность электропривода аналогично разомкнутой ли­неаризованной системе определяется соотношением постоянных контура а, этот же показатель определяет перерегулирование. Следовательно, подбором соотношения постоянных а можно обеспечить требуемые динамические показатели при быстродей­ствии, ограниченном уровнем суммарной некомпенсированной постоянной времени

Изложенное составляет основу широко используемого в прак­тике электропривода инженерного метода синтеза контуров регу­лирования координат электропривода Задавшись требуемым со­ отношением постоянных а и определив по (6.30) можно за­писать желаемую передаточную функцию разомкнутого контура

передаточная функция объекта регулирования имеет вид:

Передаточная функция регулятора в соответствии с (6.24) оп­ределяется так:

Рассматривая (6 36), можно убедиться, что передаточная функ­ция регулятора по мере увеличения числа компенсируемых по­стоянных /усложняется При (все малы) она принимает вид

где

В этом случае регулятор представляет собой интегратор с по­стоянной интегрирования Т_и (И-регулятор). При

т. с. требуется пропорционально-интегральный регулятор (ПИ- регулятор) При необходим пропорциональный интегро- дифференциальный регулятор (ПИД-регулятор) и с дальнейшим увеличением / в его передаточной функции требуется двухкрат­ное и большей кратности дифференцирование входного сигнала Исходя из требования необходимой помехозащищенности контура, допускают лишь однократное дифференцирование сиг­нала, т. с. компенсируют не больше двух больших и средних по-

Рис. 6.19 Введение подчиненных контуров регулирования

стоянных времени. Если в контуре регулирования координаты х имеется больше двух подлежащих компенсации больших и сред­них постоянных прибегают к введению подчиненных конту­ров регулирования.

Допустим, необходимо регулировать выходную переменную х₃ электропривода, структурная схема которого показана на рис. 6.19, причем по условиям помехозащищенности желательно применять регуляторы не сложнее ПИ-регулятора. Эту задачу можно решить, если ввести вспомогательные контуры регулиро­вания таким образом, чтобы в каждом контуре оказалась только одна из подлежащих компенсации постоянных

В структуре на рис. 6.19,о в контуре регулирования требует­ся, чтобы имелась компенсация трех больших и средних посто­янных и регулятор при одноконтурной системе в передаточной функции содержал бы-дифференцирующую со­ставляющую второго порядка. В соответствии с (6.36) при этом

Передаточная функция объекта регулирования переменной

Определяем передаточную функцию регулятора.

где

Как и требовалось, получен ПИ-регулятор. Передаточная функция замкнутого первого контура

С учетом (6.42) передаточная функция объекта регулирования переменной х₂ принимает вид

Если выбрать о, таким образом, чтобы внутренний контур представлял собой высокодемпфированное звено, (6.43) можно существенно упростить. Выполненные расчеты и практика на­стройки регулируемых электроприводов показывают, что без большой погрешности для оценки качества регулирования в зна­менателе (6.42) при переходе к (6.43) можно отбросить член вто­рого порядка, при этом

Объект регулирования переменной х₂ наглядно представлен на рис. 6.19,в. Здесь показано, что в результате введения первого контура из второго контура регулирования исключена большая постоянная T₁ а оценка некомпенсированных инерционностей второго контура принимает значение Соответственно желаемая передаточная функция для второго контура запишется в виде

передаточная функция регулятора х₂ получается путем деления (6.45) на (6.44):

Где

Вновь получена передаточная функция ПИ-рсгулятора. Пере­даточная функция замкнутого второго контура

Выбором а₂ и здесь обеспечиваются свойства высокодемпфи- рованного колебательного звена, что при переходе к регулирова­нию основной координаты х₃ позволяет представить передаточ­ную функцию объекта регулирования в упрошенном виде:

Структурная схема внешнего контура регулирования перемен­ной х₃ при введении двух вспомогательных контуров регулирова­ния, как показано на рис 6 19,г, претерпевает существенные из­менения Сравнивая рис. 6 19,г с рис. 6.19,а, можно установить, что в результате введения контуров регулирования х₁ и х₂ на ди­намику внешнего контура в пределах линейности системы ис­ключено влияние больших постоянных времени Т₁ и Т₂. Однако при этом изменилась суммарная некомпенсированная инерцион­ность контура, оценка которой составляет Желаемая передаточная функция при этом запишется в виде

Передаточная функция регулятора х₃

где — постоянная времени ПИ-регулятора пере­менной х₃.

При принимавшихся по мере решения задачи допущениях пе­редаточная функция замкнутого внешнего контура регулирова­ния приближенно соответствует колебательному звену второго порядка:

Из изложенного следует, что введение вспомогательных кон­туров регулирования имеет целью формирование

благоприятной для последовательной коррекции передаточной функции объек­та регулирования (рис. 6.19,г). Вспомогательные контуры назы­вают подчиненными контурами регулирования, а структура на рис. 6.19,6 представляет собой структуру подчиненного регулиро­вания координат электропривода.

Динамические показатели качества регулирования каждой пе­ременной определяются соотношением постоянных а₁ На

рис. 6.20 представлен ряд зависимостей при различных значениях а₁. Если а₁ = 4, переходный процесс имеет апериоди­ческий характер, а время регулирования . Умень-

шсние а₁, до а₁ = 2 явно увеличивает колебательность, появляет­ся перерегулирование, при этом время регулирования уменьша­ется. Дальнейшее уменьшение а₁ влечет за собой быстрое возрас­тание колебательности и перерегулирования, а эффект уменьше­ния t_p постепенно снижается.