Частотные характеристики.

Найдем АФЧХ, АЧХ, ФЧХ и ЛАЧХ апериодического звена I-ого порядка:

W(jω) = K/(T·jω + 1) = K·(T·jω – 1­)/[(T·jω + 1)·(T·jω – 1)] =

= K·(T·jω – 1­)/(-T²ω² – 1) = K/(T²ω² + 1) – [KTω/(T²ω² + 1)]·j

Рис. 3.8. АФЧХ, АЧХ, ФЧХ, ЛАХ и ЛФХ апериодического звена I-ого порядка.

ЛАХ апериодического звена I-ого порядка представляет собой трансцендентную функцию. Чтобы упростить использование ЛАХ, вводят понятие асимптотических ЛАХ, то есть кусочно-линейных функций, не сильно отличающихся от истинных.

Переход к асимптотической ЛАХ: заменяем истинную ЛАХ – ломаной асимптотической. Выделим области низких и высоких частот и по отдельности рассмотрим поведение ЛАХ в этих областях. После чего, оценим максимальную ошибку, возникающую на границе областей.

Область низких частот: T²w² <<1; т.е. w<<1/T; можно пренебречь выражением T²w². Получаем: L(w) = 20lgK. Это горизонтальная прямая.

Область высоких частот: T²w² >>1; т.е. w>>1/T; можно пренебречь 1 в сравнении с выражением T²w². Получаем L(w) = 20lgK – 20lgTw. Это – уравнение прямой с наклоном -20дБ/декаду. (В логарифмических координатах декада – это интервал, соответствующий изменению частоты в 10раз).

Точке пересечения этих прямых соответствует частота ω₁ = 1/T, которая называется частотой сопряжения. Вычислим максимальную ошибку ЛАХ в этой точке:

DL_max = (20lgK) – [20lgK + 10lg(T²w₁²+1)] = -10lg2 » -3 дб.

Следует заметить, что ошибка асимптотической ЛАХ апериодического звена I-ого порядка не зависит от параметров звена (K и T) и равна приблизительно –3 дб.

Апериодическое звено II-ого порядка