Задание 2.

Решение квадратного уравнения с использованием утилиты «Подбор параметра».

Найдем решение уравнения с помощью утилиты «Подбор параметра». У соответствующего уравнения два корня: и . Для того, чтобы воспользоваться утилитой нужно:

1) Перейдите на новый лист в своем рабочем файле. В ячейку А1 запишите заголовок: «Решение квадратного уравнения
с помощью утилиты «Подбор параметра»».

2) В редакторе Microsoft Equation (приложение Microsoft Word) наберите формулу и скопируйте ее
на рабочий лист в Excel.

2) В ячейку С5 введите начальное приближение для искомого корня (значение 0).

3) В ячейку С7 введите формулу =C5^2-4*C5+3 для вычисления по значению переменной полинома, соответствующего решаемому уравнению (см. рис. 4):

Рис. 4. Ввод исходных данных и запуск утилиты «Подбор параметра».

4) Далее запустите утилиту «Подбор параметра», для этого выберите: Данные → Работа с данными → Подбор параметра (см. рис.4). В открывшемся диалоговом окне указываем целевая ячейка С7 (в поле Установить в ячейке), значение целевой ячейки 0 (поле Значение), изменяемая ячейка С5 (поле Изменяя значение ячейки). Диалоговое окно Подбор параметра (см. рис. 5):

Рис. 5. Ввод параметров поиска меньшего корня в диалоговом окне Подбор параметра.

5) После щелчка на ОК получаем вполне неплохой результат для меньшего корня уравнения (см. рис. 6):

Рис. 6. Результат поиска меньшего корня уравнения .

6) Чтобы найти больший корень необходимо перед активизацией утилиты Подбор параметра указать в изменяемой ячейке другое начальное приближение. Введите в ячейку С5 значение 5. В поле Значение окна Подбор параметра введите значение 0 (см. рис. 7):

Рис. 7. Ввод параметров поиска большего корня в уравнении .

Рис. 8. Результат поиска большего корня в уравнении .

7) Произведите самостоятельно вычисления, используя утилиту «Подбор параметра» для примеров квадратных уравнений из задания 1. Результат вычислений покажите преподавателю.

Немного теории:

В использованном методе есть недостатки: 1) нет уверенности в том, что найдены все корни уравнения; 2) даже если известно общее количество решения не всегда можно предугадать, какое из решений будет найдено; 3) неудобно каждый раз запускать утилиту и выполнять настройки. Если настройки разные - тут уж никуда не денешься. Если настройки одни и те же (меняется только начальное значение изменяемой ячейки), то желательно процесс автоматизировать, учитывая, что значение ячейки изменяется в рабочем документе, а не в окне настроек.

Решение данного уравнения можно производить в автоматическом режиме с использованием VBA и макроса. При этом сокращается время на ввод расчетных параметров и созданный документ можно использовать для решения других уравнений. Однако устранить проблему автоматического поиска всех корней уравнения (для уравнения произвольного вида) так просто не удается, что обусловлено математической сложностью задачи.