Расчеты магнитных полей

2.1. Вектор напряженности магнитного поля

Кроме того индукции часто в расчетах пользуются вектором напряженности магнитного поля. Если вектор индукции характеризует суммарное магнитное поле, созданное как током (макротоком), так и микротоками среды, то вектор описывает магнитное поле, созданное только током. Эти вектора взаимосвязаны:

(3)

Запишем закон Био-Савара – Лапласа с СИ для вектора напряженности

(4)

Для вектора напряженности также справедлив принцип суперпозиции магнитных полей (2):

Задание:Пользуясь формулой (4), получите размерность [H].

2.2 Напряженность магнитного поля в центре витка с током

Размеренность напряженности магнитного поля [H] = А/м . Поэтому из соображений размеренности можно думать, что

Н ~ I/R

Рис. 4. Виток с током

Для строгого расчета следует пользоваться формулой (4) и принципом суперпозиции.

Согласно закону Био-Савара-Лапласа, элемент тока создает поле в центре (Ðq ® 90 и sinq = 1 из рис. 5).

Рис.5. Поле в центре витка с током

Все элементы тока создают поле, вектора напряженности которого направлены от нас за чертеж. Применяя принцип суперпозиции, получим

,

т.е. H=I/2R (5)

напряженность поля в центре кругового тока прямо пропорциональна величине токa I и обратно пропорциональна радиусу витка R. Силовые линии магнитного поля витка с током изображены на рис. 6.

Рис.6. Магнитное поле витка с током

Вектор напряженности в центре витка направлен перпендикулярно плоскости витка.

2.3. Поле прямого проводника с током

Поскольку эта система цилиндрически симметрична, напряженность магнитного поля может зависеть только от I и r ( рис.7 )

Рис.7. Поле прямого проводника с током

Из соображений размеренности следует, что

Точные вычисления приводят к формуле:

(6)

Вектор напряженности на рис.7 в точке А направлен на нас перпендикулярно плоскости чертежа.

2.4. Поле внутри длинного соленоида

Если намотать провод на цилиндрический каркас, то можно получить соленоид. Схема его приведена на рис.8.

Рис.8. Соленоид

Поле соленоида представлено на рис.9.

Рис.9. Магнитное поле соленоида

Рассматривая силовые линии поля соленоида ( рис.9), можно сделать вывод, что величина Н поля внутри соленоида велика, вне соленоида силовые линии рассеиваются, и поле имеет незначительную величину. Поле внутри бесконечного соленоида однородно.

От чего же будет зависеть величина напряженности магнитного поля внутри соленоида? Если пользоваться принципом суперпозиции, вывод этой формулы окажется сложным. Воспользуемся соображениями размерности. Напряженность магнитного поля Н, конечно, должна зависеть от тока I и числа витков соленоида n, приходящихся на единицу длины

, где

N – число витков,

l–длина соленоида,

т.е. H = f (I, n)

В левой части формулы должна стоять размерность А/М. Следовательно H ~ I. Размерность [n] = м^–1. Поэтому

H=In (7)

т.е. напряженность поля внутри бесконечно длинного соленоида прямо пропорциональна току в нем и числу витков соленоида, приходящихся на единицу длины.

Задание 1Укажите места, где индукция магнитного поля, созданного токами I₁ и I₂, равна 0.

Задание 2: Укажите куда направлен вектор в точке А?

Задание 3: Прямой проводник с током образует круговую петлю. Найдите величину и направление вектора в центре петли.

Задание 4:Круговые витки находятся во взаимно перпендикулярных плоскостях, их центры совпадают. Найти направление вектора напряженности в точке А.

Контрольные вопросы:

1. Как связаны и что характеризует вектора и ?

2.Как напряженность Н магнитного поля в центре витка с током зависит от величины тока I? От радиуса витка R?

3.Какое магнитное поле называется однородным? Приведите пример такого поля.

ЗАНЯТИЕ № 2